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parametergleichung der ebene E
Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe
Tags: aufstellen, e, eben, Parametergleichung
 
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Hi zusammen! habe hier eine aufgabe ,bei der ich nicht so zurechtkomme: bestimmen sie eine parametergleichung der ebene E: E: 2x1- 3x2+ x3= 6 Habe nach x1 umgestellt erstmal : x1= 3+ 1,5x2- 0,5x3 danach komm ich nicht so weiter |
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Jetzt darunter noch eine Gleichung für x2 und x3 schreiben, und zwar am besten so: x2=0+1x2+0x3 x3=0+0x2+1x3 Nun kann man die Parameterform diekt ablesen, wenn alles schön untereinander steht. |
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aha ok kannst du mir bitte auch erklaeren wie du die gleichungen gebildet hast? danke |
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Dadurch, dass du die Ebenengleichung nach x1 aufgelöst hast, hast du x1 somit durch x2 und x3 ausgedrückt. Nun muss man die beiden anderen Gleichungen für x2 und x3 auch durch x2 und x3 ausdrücken. Ich hätte jetzt auch einfach nur x2=x2 schreiben können aber wenn man es etwas umschreibt wird direkt deutlich wie man die Vektoren nachher bilden muss. x2=0+1x2+0x3 ist ja nichts anderes als x2=x2, also einfach eine wahre Aussage für x2. Gleiches gilt für x3. |
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ah ok dankeschön dann löse ich mal die aufgabe und sage nachher bescheid |
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Naja sie ist damit eigentlich schon gelöst, ich hoffe du erkennst die Parameterform daraus. |
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vektor x= (3 0 0)+ r(1.5 1 0)+ t(-0.5 0 1) so fertig? |
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Genau =) |
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Alles klar dankeschön! |
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habe hier noch so eine aufgabe aber diesmal gibts kein x1: E: 3x2+ x3= 7 so richtig?: nach x2 aufgelöst: x2= 2.33- 0.33x3 und weiter? |
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Ist egal nach welcher Koordinate du auflöst. Allerdings ist es weitaus bequemer wenn man direkt nach x3 auflöst, denn wenn es schonmal so schön alleine da steht kann man das doch auch nutzen. Genauso bei deiner anderen Ebene oben wäre es auch bequemer gewesen nach x3 aufzulösen. Was man allerdings nie machen sollte ist dann wenn Brüche auftauchen zu runden, das führt nur zu sehr unschönen und im Endeffekt auch falschen Ergebnissen. Wenn x1 mal fehlt kannst du dir auch einfach 0x1 dazu schreiben. Dasselbe wenn auch mal x2 oder x3 fehlen sollte. |
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ja stimmt hab nochmal nach x3 umgestellt: x3= 7- x1-3x2 x2= 0 +x1+ 0 x1= 0 + 0+ x2 so richtig? |
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Damit wäre bei dir x2=x1, aber ob das stimmt darüber weiss man gar nichts. Und oben schrieb ich ja was von 0x1 nicht x1. 0x1 heisst in Worten "null mal x1", was dasselbe wie null ist und damit hat man nur eine null addiert und somit nichts an der Gleichung verändert. Wenn du aber x1 addierst oder subtrahierst dann hast du was an der Gleichung verändert. |
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achso ja stimmt dan: x3= 0+ 7- 3x2 x2= 0+ 0+ x2 so? |
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Jetzt nur noch x1 dazu bringen, denn du brauchst rechts immer zwei Variablen, da in der Parameterform letztendlich auch zwei Richtungsvektoren vorkommen: x1=0+1*x1+0*x2 x2=0+0*x1+1*x2 x3=7+0*x1-3*x2 |
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Ah ok danke vielmals für die hilfe.. |
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nochmal ich... E: x1= 9 x1= 9+ 0x2 + 0x3 x2= 0+ x2 + 0 x3= 0+ 0 + x3 so richtig? |
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Im Prinzip richtig, aber vergleiche nochmal was da im Gegensatz zu den anderen Beispielen noch fehlt. |
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hmmmm faellt mir leider nicht auf was fehlt denn? |
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ah jetzt habe ich das auch verstanden... das forum ist einfach nur klasse. |
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