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partielle Ableitung einer ln funktion

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation, Funktion, Partielle Ableitung

lylaine

02:29 Uhr, 21.01.2010

Hallo,

ich brauch dringend Hilfe bei folgender Funktion, die partiell nach

x 1

abgeleitet werden soll:

{ln (x 1 x 2)}^{2}

die lösung lautet:

\frac{1}{{(x 1 x 2)}^{2}} \cdot 2 (x 1 x 2) \cdot x 2

bzw. anders geschrieben:

2 \cdot x 1 \frac{{(x 2)}^{2}}{{(x 1 x 2)}^{2}}

Ich hoffe ihr könnt mir helfen... bitte alle Zwischenschritte nochmal ausführlich erklären!

Ich hab schon alles versucht aber ich komm nicht ans Ziel. Die Logarithmengesetze sowie die Ableitungsregeln bringen mich irgendwie völlig durcheinander.

Ich danke Euch

Viele Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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02:45 Uhr, 21.01.2010

ALso Zwischenschritte kann man da kaum noch machen, eher kann man den Term am Ende noch ordentlich kürzen.
ANsonsten wurde halt die Kettenregel angewendet, wobei die äußere Funktion a(x)=ln(x) und die innere Funktion i(x)=(x1x2)² ist.

lylaine

02:57 Uhr, 21.01.2010

ok, soweit hatte ich es auch gerechnet, also wäre es dann

äußere ABleitung

\frac{1}{{(x 1 x 2)}^{2}}

mal innere Ableitung, wobei die innere ableitung

{(x 1 x 2)}^{2}

nochmal verkettet ist

also kommt dann raus:

\frac{1}{{(x 1 x 2)}^{2}} \cdot 2 {(x 1 x 2)}^{1} \cdot x 2

.

super.

danke. ich hatte eben nur probleme rauszufinden, was nun genau zur inneren ableitung gehört.

nun aber nochmal ne generelle frage:

wenn ich

{ln (x 1 x 2)}^{2}

habe und das log Gesetz

{ln x}^{a} (= a ln x)

anwende, bekomm ich raus

2 ln (x 1 x 2),

oder?

was das gleiche ist wie:

2 (ln x 1 + ln x 2)

?
oder ist dies dann

2 ln x 1 + ln x 2

ich danke euch

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03:07 Uhr, 21.01.2010

2(lnx1+lnx2) wäre richtig und dann kann man schon direkt sehen dass die Ableitung nach x1 dann 2/x1 beträgt und genau das entsteht auch wenn du den obigen Term noch entsprechend kürzt.

lylaine

03:10 Uhr, 21.01.2010

ok danke dir

und wenn ich 2(lnx1 +lnx2) "ausmultipliziere" komm ich auf 2lnx1

+

2lnx2, oder?

Ich danke dir sehr, du hast mir wirklich weiter geholfen

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03:31 Uhr, 21.01.2010

Ja genau, das mit dem Ausmultiplizieren stimmt.

lylaine

03:32 Uhr, 21.01.2010

super, danke

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