Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » partielle Ableitung von Lagrange Nebenbedingungen

partielle Ableitung von Lagrange Nebenbedingungen

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Funktionen

Tags: Differentiation, Funktion

Bigliner aktiv_icon

02:20 Uhr, 19.10.2015

Hallo alle zusammen.

Ich arbeite zur Zeit an einer Optimierungsaufgabe mit dem Lagrange Formalismus.
Dabei soll ich die Topologische Optimum eines Fluidsystem berechnen.
Der Lagrange Formalismus lautet wie folgt:

J = G + \sum Λ i \cdot e i

Wobei

e

die

i

Nebenbedingungen sind und

Λ

die Lagrange-Multiplikatoren
Eine Nebenbedingung ist das die Geschwindigkeit wie folgt berechnet:

u = \sum ξ j \cdot F j

Das ist die diskrete Definition der Geschwindigkeit aus der Lattice-Boltzmann Gleichung.
Nun wird diese Gleichung nach null ungestellt für den Lagrange Formalismus

d . h

0 = u - \sum ξ j \cdot F j

Jetzt kommen wie zu meiner Frage:

u

ist eine Funktion von

ξ

und

F

U = u (ξ, F)

Wenn ich diese Gleichung nach

F

ableite muss ich auch

U

nach

F

ableiten oder?
Oder betrachte ich

u

als eine konstante?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Edddi aktiv_icon

07:56 Uhr, 19.10.2015

. .

. die Funktion liegt nicht in explizieter Form vor, das heißt, du musst die Regeln der implizieten Differentiation anwenden.

:-)

Bigliner aktiv_icon

12:35 Uhr, 19.10.2015

Danke für die schnelle Antwort. Das hat mir gestern eine schlaflose Nacht bereitet :-D)
aber ich hätte auch selber darauf kommen können!

Gruß

Ich hätte noch eventuell eine frage wie sieht es mit verschachtelte implizite funktionen aus?

J (f 1, f 2 (ρ (f 1), u (f 1)))

Also eine Funktion

J

die von

f 1

und

f 2

explizit abhängt.

f 2

is nun von

ρ

und

u

explizit abhängig welches aber wieder von

f 1

abhängig ist?
Da

f 2

nicht explizit von

f 1

abhängig ist wäre doch die ableitung df2/df1 null oder?

ledum aktiv_icon

18:57 Uhr, 19.10.2015

Hallo
ob du die abhängigkeit von

f_{1}

inter

p

versteckst heisst doch nicht

f_{2}

ist nicht von

f_{1}

abhängig. triviales Beispiel f_2=exp(p)

p = sin (f_{1})

also f_2=exp(sin(f_1) wie würdest du das nach

f_{1}

ableiten?
Gruß ledum

Bigliner aktiv_icon

20:49 Uhr, 19.10.2015

Ok danke. Ist die implizite Abhängigkeit nur bei dem totalen Differential zu berücksichtigen oder auch bei der partiellen Ableitung? Diese sollte doch bei der partiellen Ableitung null sein.

\frac{d f (x (t))}{d t} = \frac{\partial f}{\partial x} \cdot \frac{\partial x}{\partial t}

\frac{\partial f (x (t))}{\partial t} = 0

ledum aktiv_icon

22:30 Uhr, 19.10.2015

Hallo
deine Schreibweise macht keinen Sinn.

\frac{d}{d t} f (x (t)) = \frac{d}{d x} f (x) \cdot \frac{d}{d t} (x (t)

Beispiel wie oben f=exp

x (t) = sin (t)

f(x(t)=exp(sin(t)
partielle Ableitung macht hier keinen Sinn, da

f

nur von

t

abhängt
nur weil du den Funktionsnam en

x

wählst, was in anderen Zusammenhang auch mal ne Variable ist ändert das doch nichts:
wenn du

f (x, t)

hast macht die partielle Ableitung einen Sinn
Beispiel f(x,t)=exp(x)*sin(t)
Partielle Ableitungen machen nur Sinn wenn man Funktionen von mehreren Veränderlichen hat, nicht wenn man verschachtelte Funktionen hat!
Gruß ledum

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1260299

1260101

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?