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partielle Integration

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matheass12345 aktiv_icon

20:43 Uhr, 04.03.2017

Hallo! kann mir jemand sagen, wie man die FUnktion

0,2 \cdot e^{0,28 t} - 0,1 \cdot e^{0,315 t}

partiell integrieren kann ?

rundblick aktiv_icon

21:07 Uhr, 04.03.2017

.
wo siehst du denn da eine Funktion ??
.

matheass12345 aktiv_icon

21:13 Uhr, 04.03.2017

wenn es dir Recht ist, schreib ein

f (t)

davor. Etwas an meiner Frage ändern tut es auch nicht. ..

rundblick aktiv_icon

21:21 Uhr, 04.03.2017

.
".. schreib ein

f (t)

davor... ändern tut es auch nicht."

\to

genial !

\to

weniger genial ist dann die abwegige Idee, sowas mit partieller Integration bearbeiten zu wollen

\to

verwende hier die Methode

\to

Integration mit Substitution - hast vielleicht ja schon mal davon gehört?

ok?

matheass12345 aktiv_icon

21:27 Uhr, 04.03.2017

was wäre dann mein

g

bzw.

f

Respon

21:39 Uhr, 04.03.2017

Du kennst sicher folgendes Integral

: \int e^{a \cdot t} d t = . .

.
Wende das an und schreib die Lösung deiner Aufgabe hin.

matheass12345 aktiv_icon

21:45 Uhr, 04.03.2017

hm? könntest du das nicht einmal vormachen?

matheass12345 aktiv_icon

01:09 Uhr, 05.03.2017

\Rightarrow \int 0,2 \cdot e^{0,28 \cdot t} = [0,2 \cdot \frac{1}{0,28} \cdot e^{0,28 \cdot t}] = \int 0,2 t \cdot e^{0,28 \cdot t}

so richtig für den ersten Schritt?

matheass12345 aktiv_icon

03:11 Uhr, 05.03.2017

bzw. habe ich nach partiele Integration raus: für

0,2 \cdot e^{0,28 \cdot t} \to e^{0,28 \cdot t} \cdot (\frac{5}{7} - 1)

und für

- 0,1 \cdot e^{0,315 \cdot t} \to e^{0,315 \cdot t} (\frac{20}{63} - 1)

was nun?

ledum aktiv_icon

11:57 Uhr, 05.03.2017

Hallo
1. ich denke, du verwendest "partielle" Integration falsch.
meinst du einfach das Integral über Summe von Fkt.= Summe der Integrale?
im post von

1.09

steht da erst Integral erstmal richtig da, danach schreibst du = ein anderes Integral, das verstehe ich nicht.
post von

3.11

. wie kommst du statt

\frac{0,2}{0,28}

auf

(\frac{5}{7} - 1)

? und auf die andere Klammer?
du brauchst eigentlich nur

\int a \cdot e^{b \cdot t} d t = \frac{a}{b} \cdot e^{b \cdot t} + C

partielle Integrieren verwendet die Formel:

\int u (x) \cdot v' (x) d x = u \cdot v - \int u' \cdot v d x

das kommt hier nicht vor,
Gruß ledum

matheass12345 aktiv_icon

18:47 Uhr, 05.03.2017

ledum: sry, da muss ein - hin bei

1 : 09

.
meine Frage: wie kann man den Post von

1 : 09

noch zusammenfassen ? bzw.: was ist im Endeffekt unser

C

Respon

18:51 Uhr, 05.03.2017

Es handelt sich - vorerst - um ein unbestimmtes Integral.

matheass12345 aktiv_icon

18:52 Uhr, 05.03.2017

kann man ds also nicht bestimmen mit der anfänglichen Gleichung?

Respon

18:53 Uhr, 05.03.2017

Du hast keine Gleichung.
Wenn man von "integrieren" spricht, dann meint man vorerst ein unbestimmtes Integral. Oder hast du zusätzlich noch Grenzen gegeben ?

matheass12345 aktiv_icon

18:55 Uhr, 05.03.2017

ja, 0 bis

t

matheass12345 aktiv_icon

21:47 Uhr, 05.03.2017

aber was macht man nun mit dem

0,2 t

? da muss am Ende

\frac{5}{7} \cdot e^{0,28 \cdot t} - \frac{20}{63} \cdot e^{0,315 \cdot t} - \frac{25}{63}

als Stammfunktion des anfänglichen Terms herauskommen.

ledum aktiv_icon

22:06 Uhr, 05.03.2017

Hallo
ich hatte doch gesagt, dass der Teil mit dem

0,2 t

falsch ist, woher kommen die denn um

1.09

. woher du die

\frac{5}{7} - 1

hast sagst du auch nicht.. und die Grenzen einsetzen! von der Grenze 0 kommen die

- \frac{25}{63}

.
Gruß ledum

matheass12345 aktiv_icon

23:26 Uhr, 05.03.2017

ok, also folgendes habe ich:

f (t) = 0,2 \cdot e^{0,28 \cdot t} - 0,1 \cdot e^{0,315 \cdot t}

F (t) = \int_{0}^{t} 0,2 \cdot e^{0,28 \cdot t} - 0,1 \cdot e^{0,315 t} d t

(Nebenbemerkung:

u = 0,2; 0,1

und

v = e^{0,28 t}; e^{0,315 \cdot t})

= {[\frac{5}{7} \cdot e^{0,28 t} - \frac{20}{63} \cdot e^{0,315 \cdot t}]}_{0}^{t} - \int_{0}^{t} \frac{25}{7} \cdot e^{0,28 t} - \frac{200}{63} \cdot e^{0,315 t} d t

Wie ledum es schon gesagt hat, komm nun auch

\frac{25}{63}

heraus, aber was ist denn nun mit dem Integral, was nicht integriert wurde? muss dass noch von dem integrierten Teil abgezogen werden? Wenn ja, kommt da nämlich nicht mehr das gewünschte Ergebnis heraus..

Und eine Nebenfrage: Ist das mathematisch formell richtig verfasst worden von mir? Also wäre das eine volle Punktzahl würdig?

ledum aktiv_icon

11:49 Uhr, 06.03.2017

Hallo
das Integral das du dazugeschrieben hast gehört da nicht hin.
ich hatte mehrfach gesagt, dass hier keine partielle Integration vorliegt., wenn du unbedingt konstante Faktoren wie

0,2

als

u

bezeichnen willst, dann solltest du wissen, dass

u' = 0

aber eigentlich solltest du wissen, dass

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

ist.
im post von

11.57

von mir stand das Integral, das du lösen sollst explizit, mit

a, b

statt

0,2

und

0,28

warum ignorierst du so viel von dem, was wir schreiben? unsere forenbeitröge sollten wirklich jeweils mindestens

10

Minuten überdacht werden, wenn du etwa obigen Beitrag nicht verstanden hast, dann genau nachfragen, denn einen konstanten Faktor als Teil einer partiellen Integration aufzufassen darauf wär ich nie gekommen!
Gruß ledum

matheass12345 aktiv_icon

13:51 Uhr, 06.03.2017

warum ist denn die partielle Integration falsch ?
wann benutzt man denn partielle Integration bzw. Substitution?

ledum aktiv_icon

16:38 Uhr, 06.03.2017

Hallo
in deinem Fall kann man -unnötigerweise- partielle Integration machen, wenn man nicht weiss dass

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

ist, aber dann muss man mit

a = u (x) u' (x) = 0 v' = f (x) v = \int f (x) d x

es auch richtig machen.
partielle Integration benutzt man wenn das

\int u' (x) \cdot v (x) d x

leicht zu integrieren ist aber

\int u (x) \cdot v' (x) d x

nicht.
Beispiel

: \int x \cdot e^{x}; u = x, u' = 1; v' = e^{x} v = e^{x}

partielle Integration ist einfach die Umkehrung der Produktregel:
(u'v)'=u'v+uv'
uv'=(uv)'-u'v
das integrieren ergibt

\int

uv =uv

- \int u' \cdot v

Substitution ist mehr Erfahrungssache , man muss sehen, durch welche Substitution man weiter kommt.
ein einfaches Beispiel
in

\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x

substitution

z = x^{2} + 1; d z = 2 x d x;

führt zu

\int \frac{1}{2 \cdot \sqrt{z}} d z

Du hast nicht erklärt, warum du auf posts nicht wirklich reagierst!
Gruß ledum

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