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partikulärer Ansatz einer DGL
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, partikulaere Loesung, Resonanz
 
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Heyyy:-) ich hab eine Frage zu einer inhomogenen DGL. Die gleichung lautet: y´´(x)+2y´(x)+2y(x)=x^2+cos(x) Zuerst hab ich die homogene Lösung bestimmt und kam dabei auf: yh(x)=c1e^(-x)*e^(ix)+ c2e^(-x)*e^(-ix) also dabei bin ich mir sicher.... soo.. Jetzt kommt ja die partikuläre Lösung. UNd 2 Punkte bei denen ich mir überhaupt nicht sicher bin. Ich überprüfe jetzt auf resonanz. da ist bin ich jetzt davon ausgegangen, dass hier doppelte resonanz vorliegt..dann müsste ich mit multiplizieren den aNSAT. oder ist es nur einfach Resonanz?? also hab ich mir überlegt weiter: ansatz: ax^2+bx+c und ansatz: jetzt meiner frage. Die beiden ansätze werden ja addiert. Der Faktor von der Resoanz .. bezieht er sich nur auf den cosx+sinx oder auf die komplette SUmme? wie sieht mein partikulärer Asnatz zusammengesetzt aus?? Dnake schon im voraus;-) pati Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, es liegt keine Resonanz vor. Die Lösung der homogenen Differentialgleichung ist Die Störfunktion auf der rechten Seite ist . ist jedoch mit keiner der beiden Basislösungen identisch, denn die lauten und daher keine Resonanz. Resonanz läge . dann vor, wenn rechts stünde. Du kannst deshalb die Ansätze für die partikuläre Lösung ganz normal machen, wobei ich die partikulären Lösungen für die beiden Bestandteile der Störfunktion getrennt machen würde, da dies übersichtlcher ist. Viele Grüße Yokozuna |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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