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pfade eines baumdiagrammes berechnen

Schüler , 13. Klassenstufe

Tags: Baumdiagramm, Pfad, Wahrscheinlichkeit

 
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anonymous

anonymous

13:11 Uhr, 19.05.2013

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Ich habe gerade probleme bei einer aufgabe, und zwar weiß ich zwar die lösung, aber nicht wie man rechnerisch dahin kommt.

Eine münze wird 8 mal geworfen. Wie viele pfade im baumdiagramm gehören zu dem ereignis "2 mal kopf"?
Die lösung ist 28. Aber ich würde gerne wissen, wie man das ausrechnen kann ohne ein baumdiagramm zeichnen zu müssen.
Ich hab schon herausgefunden, dass es insgesamt 28=256 pfade gibt. Komme jetzt aber nicht weiter.
Danke schonmal im voraus für die hilfe :-)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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supporter

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13:21 Uhr, 19.05.2013

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Es ist nichts anderes wie "8 über 2" (als Lottoformel:"2 aus 8")
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Bummerang

Bummerang

13:23 Uhr, 19.05.2013

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Hallo,

die Tiefe Deines Baumes ist 8,d.h. zu den Blättern hin führt von der Wurzel ein Weg mit den 8 Möglichkeiten der 8 Münzwürfe. Du interessierst Dich für die Wege, auf denen es zwei Mal Kopf und 6 mal Zahl gibt, ohne dass Dich interessiert, anwelcher Stelle die zwei Kopf sind. Die aber können an (82) verschiedenen Stellen sein und erzeugen damit genauso viele verschiedene Wege. Der Binomialkoeffizient ergibt sich, weil man für die beiden Kopfstellen 2 Stellen aus den 8 Stellen des Weges auswählen kann, die Reihenfolge der Auswahl beliebig ist und keine Stelle mehrfach ausgewählt werden kann.