 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » polynom mit koeffizienten 0/1 bestimmen
polynom mit koeffizienten 0/1 bestimmen
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Tags: Funktionalanalysis
 
|
  |
|---|
|
hallöchen, stellt euch vor: wir haben ein unbekanntes polynom dessen koeffizienten lediglich die werte 0 oder 1 annehmen können. jetzt ist die frage, wie viele paare von punkten mindestens vorgegeben sein müssen, um das polynom (vollständing) zu beschreiben. ich weiß, dass man mindestens punkte eines graphen eines polynoms vom grad kennen muss, um dieses polynom vollständig zu beschreiben. aber leider weiß ich nicht, wie ich mit diesem wissen an meine fragestellung herangehen soll. Oder gibt es dabei noch eine andere sache, die man dazu wissen sollte??? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Hallo, ich habe das mal für die acht verschiedenen möglichen Polynome von Grad <=2 probiert (0, 1, x, x+1, x², x²+1, x²+x, x²+x+1). Einige von denen haben gemeinsame Punkte, aber z.B an der Stelle x=2 haben sie 8 verschiedene Funktionswerte. Mit der Angabe des einzigen Punktes (2,f(2)) lässt sich in meinen Fällen die Funktion schon mal eindeutig identifizieren. |
|
|
|
Hallo, die Erkundung von Gast62 hat Allgemeingültigkeit. Alle Polynome lassen sich durch ihren Wert an der Stelle 2 unterscheiden, da der Funktionswert ja gerade auf diese Weise als 2-adische Zahl eindeutig dargestellt wird mit den Ziffern 0 und 1 und eben bzgl. der Basis 2. Gruß ermanus |
 |
|
Hallo ermanus, was meinst du genau mit 2-adischen zahlen und mit der basis 2? Und wie kann ich daraus folgern wie viele paare von punkten gebraucht werden um das polynomm ganz zu beschreiben? LG |
|
|
|
Hallo, mein Beispiel mit Polynomen maximal zweiten Grades hatte ich als Anregung dafür gedacht, dass du selbst auf die Idee kommst, in dieser Richtung weiterzusuchen. Den Anreiz dazu hat ermanus durch seine Antwort wohl etwas abgewürgt. Wenn seine Antwort schon einmal da ist: Stelle doch die 16 Polynome vom Grad <=3 auf und berechne jeweils f(2). Warum hat dabei beispielsweise nur genau eins der 16 Polynom den Wert f(2)=11? Warum gibt es keine zwei Polynome darunter, die den gleichen Wert f(2) haben? Woher kann man schon vorher erkennen, welches der 16 Polynome durch den Punkt (2|9) verläuft? Welche der 16 Polynome sind neu dazugekommen (im Vergleich mit meinen 8 Polynomen vom Grad <=2)? Wodurch unterscheiden die Funktionswerte der 8 neuen Polynome von den Werten der vorherigen? |
|
|
|
Du benutzt ja täglich die Tatsache, dass Du jede natürliche Zahl in der Form schreiben kannst, wobei ist und gilt. Dies nennt man Dezimaldarstellung bzw. 10-adische Darstellung von . Die Basis der Zahldarstellung ist hier 10. Nun kann man stattdessen aber auch die Dualdarstellung (2-adische Darst.) von betrachten: . Hier treten als Ziffern nur 0 und 1 auf. Betrachte jetzt das Polynom . Dann ist doch . Verstehst Du nun besser, was ich meine? |
|
|
|
@Gast62: sorry, das war nicht meine Absicht. |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1340484
1340349