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primitive 8-te Einheitswurzeln; in welchen Körpern

Universität / Fachhochschule

Körper

Tags: Einheitswurzeln, endlicher Körper, Körper, primitiv

 
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anonymous

anonymous

10:48 Uhr, 21.02.2016

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"Es sei q∈ℕ keine Primzahl. In welchen endlichen Körpern GF(q) mit 40<q<90 exisiert eine primitive 8-te Einheitswurzel? Bestimmen Sie alle diese q konkret."

Es müsste doch gelten ggT(q,n) =1? Also müssten doch alle qs wegfallen, die gerade sind, da 2 ein Teiler von 8 ist. Damit würden nur noch die ungeraden q übrigbleiben. (falls das überhaupt stimmt)

Kann ich noch weiter einschränken? Komme gerade nicht weiter.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:19 Uhr, 21.02.2016

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Da q eine Primzahlpotenz sein muss, gibt's eh nicht so viele Fälle, nämlich 49,64 und 81 .

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KlausKlausKlaus

KlausKlausKlaus aktiv_icon

12:22 Uhr, 21.02.2016

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anonymous

anonymous

08:23 Uhr, 22.02.2016

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"Da q eine Primzahlpotenz sein muss, gibt's eh nicht so viele Fälle, nämlich 49,64 und 81. "

Stimmt, daran hab ich gar nicht gedacht. Müsste die 64 nicht aber trotzdem wegen ggT(p,n) =1 wegfallen oder habe ich etwas falsch verstanden?
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

09:35 Uhr, 22.02.2016

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64 entfällt dadurch, dass 8 kein Teiler von 63 ist.
Was aber auch daraus folgt, dass ggT(8,64)>1.