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produkt von gruppen aufgabe abstract algebra
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Gruppen
 
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Seien ∗1) und ∗2) zwei Gruppen. Zeigen Sie die folgenden Aussagen: (a) Punkte) Das sogenannte direkte Produkt × ∗) ist wieder eine Gruppe, wobei die Verknüpfung zweier Elemente ∈ × durch(g1, ∗ ∗1h1 ∗2 h2)definiert ist. (b) Punkte) Durch ϕ1((g1, g1ist ein Gruppenhomomorphismus ϕ1: × → gegeben. Bemerkung: Ebenso ist durch ϕ2((g1, ein Gruppenhomomorphismus ϕ2: × → gegeben, was Sie hier aber nicht nachprüfen müssen. (c) Punkte) Sind eine weitere Gruppe ) und zwei Gruppenhomomorphismen ψ1: → und ψ2:H → gegeben, so gibt es genau einen Gruppenhomomorphismus χ → × mit ϕ1 ◦ χ = ψ1 und ϕ2 ◦ χ = ψ2 . Tipp: Zeigen Sie zunächst, dass es höchstens einen Gruppenhomomorphismus χ mit den geforderten Eigenschaften geben kann. Schreiben Sie χ(h) ∈ × dazu als χ(h) = (χ1(h),χ2(h)). Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, a) ist ein Standardergebnis, was bedeutet, dass man einen Beweis dazu in jedem Standardwerk findet, dass der Prof euch in der Literaturliste ausgewiesen hat. > "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." Ok, also nicht einfach abgucken und abschreiben... Aber: Was ist dann dein Beitrag dazu? Willst du es nicht erst einmal selbst versuchen? Wenigstens a) ist nur Beschäftigung, aber inhaltlich trivial. Liste doch mal (hier!) die Axiome auf, deren Gültigkeit man prüfen muss. Mfg Michael |
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