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Projektion eines Vektors auf x -Achse

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Tags: Projektion, Skalarprodukt, Vektor, Vektorraum, x -Achse

Josi90 aktiv_icon

15:50 Uhr, 22.10.2009

Hallo!
Ich habe heute ein Übungsblatt erhalten bei dem ich in einer Aufgabe einen Vektor

a (2, - 1,3)

auf die

x -

Achse projezieren soll.
Auf der Seite "oberprima" gab es dazu ein gutes Video und da wurde mit einer Formel gerechnet, die ich aber weder im Tafelwerk finde noch kann ich sie mir selbst herleiten. Das Ergebnis stimmt aber mit dieser Formel.
Kann mir vielleicht jemand helfen und sagen wie diese Formel zusatnde kommt oder mir einen anderen Weg nennen wie man Vektoren projeziert.

Vielen Dank im vorraus. JOSI

Die Formel findet man im Video auf der Seite: www.oberprima.com/index.php/projektion-eines-vektors/nachhilfe
Ich konnte sie so schlecht eingeben.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

MBler07 aktiv_icon

18:37 Uhr, 22.10.2009

Hi

Meinst du die:

\vec{p} = \frac{\vec{w} \cdot \vec{r}}{r^{2}} \cdot \vec{r}

In meiner Formelsammlung steht die...
Mit

r

ist

| \vec{r} |

gemeint. Die Herleitung funktioniert über die Trigonometrie:

Per Definition gilt:

\vec{a} \cdot \vec{b} = | a | \cdot | b | \cdot cos (φ)

wobei

φ

der Winkel zwischen den beiden Vektoren ist.

\vec{p} = \frac{| w | \cdot | r | \cdot cos (φ)}{{| r |}^{2}} \cdot \vec{r} = \frac{| w | \cdot cos (φ)}{| r |} \cdot \vec{r}

\vec{p} = | w | \cdot cos (φ) \cdot \frac{1}{| r |} \cdot \vec{r}

\frac{1}{| r |} \cdot \vec{r}

ist der normierte Vektor

r

. Also Richtung von

r,

aber die Länge 1.

| w | \cdot cos (φ)

ist die Länge des Projezierten Vektors.

[

Von der Trigonometrie:

cos (α) = \frac{A K}{H}

. AK ist hier die projezierte Länge des Vektors und

H (= | w |)

die ursprüngliche Länge.

]

Zusammengenommen hast du dann die Richtung von

\vec{r}

und die Länge der Projektion.

Nachvollziehar oder gibts noch Fragen?

Grüße

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