Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » proportionalität/antiproportionalität

proportionalität/antiproportionalität

Universität / Fachhochschule

Tags: Reaktionsgeschwindigkeit, ströhmungsgeschwindigeit

sadat aktiv_icon

15:25 Uhr, 30.10.2010

Hallo,

brauche hilfe bei dieser aufgabe:
strömt flüssigkeit durch ein rundes rohr variablen inneren durchmessers, so verhält sich die strömungsgeschwindigkeit

v

antiproportional zur potenz des durchmessers D.

a)welche gleichung erfüllen zwei wertepaare

(A 1, v 1)

und

(A 2, v 2),

wobei A die innere Querschnittsfläche des rohres bezeichne?

b)für eine intravenöse injektion werde eine spritze mit der inneren querschnittsfläche A1=0,5cm2 benutzt.Die Kanüle habe den inneren Durchmesser 0,2mm. Mit welcher geschwindigkeittritt das injektat in die blutbahn, wenn der kolben mit der geschwindigkeit

v 1 =

5mm

\cdot s - 1

bewegt wird?

DK2ZA aktiv_icon

19:31 Uhr, 30.10.2010

Bei der Aufgabenstellung scheint etwas zu fehlen,

z . B

. die sonstigen Bedingungen und um welche Potenz es sich handelt.

b)

In einer Sekunde bewegt sich der Kolben um

5 m m

. Er drückt dabei dieses Volumen an Injektat aus der Spritze:

V = 5 m m \cdot 0,5 c m^{2} = 0,5 c m \cdot 0,5 c m^{2} = 0,25 c m^{3} = 250 m m^{3}

Die Kanüle hat den Radius

0,1 m m

.

Ihre Querschnittsfläche ist

A = r^{2} \cdot π = {(0,1 m m)}^{2} \cdot π = 0,01 m m^{2} \cdot π

Für das berechnete Volumen von

250 m m^{3}

müsste die Kanüle auf der Länge

s

gefüllt werden:

250 m m^{3} = A \cdot s

250 m m^{3} = 0,01 m m^{2} \cdot π \cdot s

s = \frac{250 m m^{3}}{0,01 m m^{2} \cdot π}

s \approx 7958 m m

Diese Strecke an Injektat rauscht in 1 Sekunde durch die Kanüle.
Die Geschwindigkeit ist also

7958 \frac{m m}{s} = 7,958 \frac{m}{s}

.

GRUSS, DK2ZA

sadat aktiv_icon

22:30 Uhr, 30.10.2010

danke für die antwort erstmal und bei a handelt es sich um die 2.potenz des durchmessers D.
du hast das echt toll erklärt, vielen vielen dank.

DK2ZA aktiv_icon

18:31 Uhr, 31.10.2010

"v ist antiproportional zur 2. Potenz des Durchmessers D" verstehe ich so:

v

ist proportional zum Kehrwert der 2. Potenz des Durchmessers D.

Also:

v = p \cdot \frac{1}{D^{2}}

Dabei ist

p

ein fester Proportionalitätsfaktor.

Nun der Zusammenhang zwischen Durchmesser

D

und Querschnittsfläche

A :

A = r^{2} \cdot π

A = {(\frac{D}{2})}^{2} \cdot π

A = \frac{D^{2}}{4} \cdot π

Daraus folgt

D^{2} = \frac{4}{π} \cdot A

Eingesetzt in

v = p \cdot \frac{1}{D^{2}}

ergibt das:

v = p \cdot \frac{1}{\frac{4}{π} \cdot A}

v = \frac{p \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{A}

Zur Querschnittsfläche

A_{1}

gehört dabei die Geschwindigkeit

v_{1} :

v_{1} = \frac{p \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{A_{1}}

Woraus folgt

v_{1} \cdot A_{1} = \frac{p \cdot π}{4}

Zur Querschnittsfläche

A_{2}

gehört dabei die Geschwindigkeit

v_{2} :

v_{2} = \frac{p \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{A_{2}}

Woraus folgt

v_{2} \cdot A_{2} = \frac{p \cdot π}{4}

Damit haben wir gezeigt:

v_{1} \cdot A_{1} = v_{2} \cdot A_{2}

denn beide Seiten sind

\frac{p \cdot π}{4}

v_{1} \cdot A_{1} = v_{2} \cdot A_{2}

ist die gesuchte Gleichung.

GRUSS, DK2ZA

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

812338

811591

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?