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quadratisch integrierbare Zufallsvariablen

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Zufallsvariablen

Tags: Zufallsvariablen

nicknamexx123 aktiv_icon

21:11 Uhr, 19.12.2016

kann bitte jemand helfen? ist sehr dringend:

X und Y seien quadratisch integrierbare Zufallsvariablen.
Zeigen Sie:
(a) Aus X <= Y und E(X) = E(Y) folgt P(X = Y ) = 1.
(Hinweis: Betrachten Sie beispielsweise das Ereignis {Y - X > 0}, um dann die
Stetigkeit von unten zu nutzen.
(b) V(X) = 0 genau dann, wenn ein c ∈ R mit P(X = c) = 1 existiert.

Vielen lieben Dank im Voraus ( wir sind nahe der Verzweiflung und brauchen die Punkte )

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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21:18 Uhr, 19.12.2016

"setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt"

Und, wie sieht Deine Beteiligung aus?
Du hast doch schon Hinweise in der Aufgabe, was hast Du damit gemacht?

nicknamexx123 aktiv_icon

21:34 Uhr, 19.12.2016

naja, wir haben eben nichts beziehen können..deswegen sind wir so verzweifelt :/

also naja..außer dem hier :

x \leq Y

\overset{}{\Leftrightarrow} Y - X > 0

\overset{}{\Leftrightarrow} E (Y - X) \geq 0

\overset{}{\Leftrightarrow} E (Y) - E (X) \geq 0

\overset{}{\Leftrightarrow} E (x) \leq E (Y)

aber ich sehe nicht, was uns das bringt :/

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21:35 Uhr, 19.12.2016

Im Hinweis steht: "Stetigkeit von unten".
Weißt Du, was gemeint ist?

nicknamexx123 aktiv_icon

21:38 Uhr, 19.12.2016

Nein,..nicht in Bezug auf Zufallsvariablen..

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21:44 Uhr, 19.12.2016

Gemeint ist natürlich diese Eigenschaft der Wahrscheinlichkeitsfunktion:

σ

-Stetigkeit von unten, die Formulierung findest Du z.B. hier:
de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsma%C3%9F

Wende diese Eigenschaft für

A_{n} := {ω : Y (ω) - X (ω) > \frac{1}{n}}

an.

nicknamexx123 aktiv_icon

21:52 Uhr, 19.12.2016

okay, das mit der Stetigkeit von unten ist jetzt klar...

A_n erinnert einen an die die Gleichung von Tschebyscheff..

ich weiß leider trotzdem nicht wie ich das Anwenden soll :(

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21:57 Uhr, 19.12.2016

Zuerst zeige, dass

P (A_{n}) = 0

für jedes

n

. Das geht mit dem einfachen indirekten Beweis, unter Ausnutzung von

E (Y - X) = 0

.
Daraus würde folgen (eben wegen Stetigkeit), dass

P (Y - X > 0) = 0

, denn

{Y - X > 0}

ist das "Grenzwertereignis"

A

, so dass

A_{n} ↑ A

nicknamexx123 aktiv_icon

22:08 Uhr, 19.12.2016

Vielen lieben Dank! Endlich eine gute Erklärung :-)
und wie komme ich zum letzen Schritt wo ich ja zeigen muss dass P(X=Y)=1 ist?

Liebe Grüße !

DrBoogie aktiv_icon

22:36 Uhr, 19.12.2016

Y \geq X

, gilt natürlich

P (Y < X) = 0

. Und dann musst Du nur

1 = P (Y < X) + P (Y > X) + P (Y = X)

nutzen.

nicknamexx123 aktiv_icon

22:46 Uhr, 19.12.2016

ein großes Dankeschön für Ihre Zeit !! :-)
Hat sehr geholfen

Liebe Grüße und gute Nacht

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