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quadratische Form, homogen, bilinearform
Universität / Fachhochschule
Skalarprodukte
Tags: Skalarprodukt
 
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Hallo. Gegeben: Eine quadratische Form auf einem endlichdim. reellen VR mit gegebener Basis ist eine Funtkion die bezüglich dieser Basis als homogenes quadratisches Polynom in den Koordinaten darstellbar ist. Homogen heißt, dass nur Terme der Ordnung 2 vorkommen, . . Zeige, dass diese Def. nicht von der Wahl der Basis abhngt, . dass eine quadratische Form bezüglich einer gewählten Basis auch bezüglich jder beliebigen anderen Basis als homogenes quadratisches Polynom darstellbar ist. Wie sieht das entsprechende Polynom nach der Basistransformation aus? Sei eine Bilinearform auf V. Zeige, dass eine quadratische Form ist. Sei eine quadratische Form. Zeige, dass eine symmetrische Bilinearform definiert. Was erhält man, wenn man diese Konstrutkion auf die quadratisch Form aus Teil anwendet? Habe leider keinen Plan wie ich da anfangen soll..ich hoffe es kann wer helfen :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, ich denke, dass du zwar noch ordentlich mit der anderen Aufgabe zu tun hast, aber vielleicht kannst du das ja trotzdem irgendwie verwerten... zu a): Du kannst die quadratische Form auf jeden Fall durch eine Matrixmultiplikation darstellen, d.h. es existiert eine quadratische -Matrix , sodass gilt. Nun ist die Basistransformation durch eine Multiplikation mit einer regulären Matrix realisierbar. Genauer: Ist eine reguläre Matrix, so beschreibt eine Basistransformation (und umgehkehrt). Das muss man nur einbauen, ein bisschen rumrechnen, fertig. Das weitere dan später. Mfg Michael |
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a hab ich jetzt schon geschafft..nur wie soll ich bei weiter machen.. Es ist ja gegeben dass eine Bilinearform auf ist ..zz. ist eine quadratische Form weil eine Bilinearform , gilt folgendes: und wenn man jetzt für setzt dann hat man ja und das würde ja schon bedeuten dass das eine quadratische Form ist oder nicht? Das kommt mir viel zu einfach vor.. |
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Hallo, das hängt so ein bisschen davon ab, wie ihr die Dinge definiert habt. Mfg Michael |
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