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querschnitt berechnen
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Lösung
 
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Hallo! Ich soll folgende Aufgabe lösen, aber irgendwie kann ich mir das ganze nicht bildlich vorstellen: Aus einem rechteckigen Stück Blech unbekannter Länge und der gegebenen Breite von 49cm soll eine gleich lange Röhre mit möglichst großem, rechteckigem Querschnitt hergestellt werden. Nun sollen wir die Länge berechnen. Dafür bräuchte ich ja erstmal den Extremwert des Querschnitts oder? Könnte mir da bitte einer bei helfen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hi Stimmt die Frage? So wie ich sie verstehe wird die Länge nicht benötigt und lässt sich auch nicht berechnen. Oder ist mit "Länge" die Abmessungen des Querschnitts gemeint? Grüße |
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ich nehme an, dass das eine extremwertaufgabe ist. und mit querschnitt ist doch im prinzip die fläche des rechtecks ansich gemeint. oder? |
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Tja. Gute Frage. Meinst du mit "Fläche des Rechtecks" die Fläche des Querschnitts oder die Fläche des Ausgangsbleches? Anosnsten ist es eine Standard Extremwertaufgabe. |
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ist denn der querschnitt genau das gleiche wie die fläche des ausgangsbleches? |
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Eben nicht. Deshalb frag ich ja, was du darunter verstehst. . wird das Blech gebogen. Dann ist der Umfang des späteren Querschnitts gleich der Breite des Ausgangsbleches. Und damit die Länge des Ausgangsbleches (und die Länge der Röhre) völlig egal. Klar? |
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das ist logisch, du hast völlig recht. und was soll ich jetzt mit der aufgabe anfangen? |
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Wenn du das Blech gebogen hast, dann soll es eine rechteckige Form haben. Dieser rechteckige Querschnitt hat dann eine Fläche, eine Breite und eine Länge. Diese drei berechnest du so, dass die Fläche maximal wird. |
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also es entsteht dann kein zylinder, sondern eine röhre, die 6 flächen hat und ein rechteck als querschnitt hat. |
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Es entseht kein Zylinder, sondern eine Röhre mit rechteckigem Querschnitt. Diese hat vier Flächen (entsprechend den vier Seiten eines Rechtecks), da sie vorne und hinten offen ist. Das ganze sieht dann aus wie die Lüftungsschächte in Filmen, durch die jemand durchkrabbelt. |
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ok. jetzt kann ich mir das vorstellen. und wie lautet jetzt die formel für die querschnittsfläche? |
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Fläche Eines Rechtecks: Solltest du irgendwann schonmal gehört haben... :-) |
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achso, ich dachte, dass es für den querschnitt vielleicht noch ne andere gibt. und wie rechne ich da jetzt weiter? |
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Diese Fläche soll minimal werden, ist also die Hauptbedingung. Deine Nebenbedingung kannst du über den Umfang des Querschnitts aufstellen. Da hab ich weiter oben schonmal was zu geschrieben. |
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die fläche des querschnitts soll doch aber maximal werden. |
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Dann eben maximal. Hatte die Aufgabe schon nicht merh richtig im Kopf. Spielt ja letztendlich keine Rolle für den Rechenweg. |
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also hauptbedingung ist maximal und nebenbedingung ist |
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Genau. Und welchen (Zahlen)wert hat U? |
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Hä? Wie kommst du darauf? KlaR? |
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Dann ist der Umfang des späteren Querschnitts gleich der Breite des Ausgangsbleches. Und damit die Länge des Ausgangsbleches (und die Länge der Röhre) völlig egal. dadurch klar. |
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Genau. Das hab ich ja auch schonmal gesagt. Weitere Fragen? |
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wie komme ich jetzt zur lösung? ich muss doch jetzt die eine bedingung in die andere einsetzen oder so? |
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Genau. Du formst die Nebenbedingung so um, dass du . oder . hast. Das setzt du in die Hauptbedingung ein. Dann hast du die sog. Zielfunktion. Von dieser bestimmst du das Minimum. |
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ich habe jetzt nach a umgestellt. und dann in die hauptbedinung eingesetzt und dann habe ich ein maximum bei |
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Stimmt. Und was sagt dir das jetzt? |
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das die länge cm ist und die breite muss man noch extra ausrechnen. |
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Ganz genau. |
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ein ganz großes Dankeschön!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! |
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