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r^2 x r^2 -> r^2 beweis körper

Universität / Fachhochschule

Körper

Tags: Körper

danielmueller aktiv_icon

15:28 Uhr, 06.05.2018

Ich war letzte Vorlesung leider nicht da und habe keinen Schimmer wie ich die Aufgabe angehen soll.
Ich denke wenn ich weiß wie ich

a)

erkenne ich auch wie ich die anderen lösen muss.

Ich muss ja folgendes zeigen:

K 1 : R^{2}

zsm mit der Addition ist eine abelsche Gruppe

K 2 :

inverses, neutrales Element

K 3 :

Es gilt das Distributivgesetz

Wäre nett wenn mir jemand evtl. Beispiele für ähnliche Aufgaben geben könnte oder wie ich anfangen muss.

Aufgabe:
Wir definieren einen neuen Zahlenkorper basierend auf den reellen Zahlen. Gegeben sei das Tripel

(R^{2}, +,

·) Die beiden Operationen sind hierbei wie folgt definiert:

\cdot : R^{2}

kreuz

R^{2} \to R^{2}

((α1, α2),(β1, β2))

\to

(α1β1 − α2β2, α1β2

+

α2β1)

+ : R^{2}

kreuz

R^{2} \to R^{2}

((α1, α2),(β1, β2))

\to

(α1

+

β1, α2

+

β2)

a)

Zeigen Sie, dass es sich in der Tat um einen Zahlenkorper handelt. Beweisen Sie hierzu die
Gultigkeit der Koerperaxiome (Was ist das neutrale Element der Addition und Multipliklation ?)

b)

Zeigen Sie, dass gilt: (α1, α2) = (α1,

0) + (0, 1)

· (α2,

0)

c)

Zeigen Sie, dass sich die folgende Gleichung in diesem Zahlenkörper lösen lässt: ¨
(α1, α2) · (α1, α2) = (−1,

0)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Raummessung

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