rational kanonische form erstellen

Hallo zusammen,
ich habe folgende Situation gegeben:
g(x)=x^2+x+1 ${\displaystyle \in \mathbb{Z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2}$

fA(x)=(x+1)^3*g^2 das charakteristische Polynom zu g und
mA(x)=(x+1)*g^2
Nun soll ich die rational kanonische Form erstellen.

Zunächst habe ich die Elementarteilermatrix erstellt, die dann lautet:

(1,0,0,0,0, 0, 0)

(0,1,0,0,0, 0, 0)

(0,0,1,0,0, 0, 0)

(0,0,0,1,0, 0, 0)

(0,0,0,0,(x+1), 0, 0)

(0,0,0,0,0, (x+1),0)

(0,0,0,0,0, 0,(x+1)*g^2)

Denn wenn ich die Hauptdiagonalen multipliziere muss ich mein charakteristisches Polynom erhalten und unten rechts muss mein Minimalpolynom stehen?!

Dann habe ich die Begleitmatrizen gebildet:

A(x+1)=(1)

A(x+1)=(1)

A(x+1)*g^2=(0,0,0,0,1)

(1,0,0,0,1)

(0,1,0,0,1)

(0,0,1,0,1)

(0,0,0,1,1)

Da wir ja in ${\displaystyle \mathbb{Z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2}$ sind.

Dann lautet die rational kanonische Form:

(1

1

0,0,0,0,1

1,0,0,0,1)

0,1,0,0,1)

0,0,1,0,1)

0,0,0,1,1)

Oder?

Danke für eure Hilfe.

Viele Grüße

Cosinus