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rationale Funktion

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: rationale Funktion

carki281109 aktiv_icon

17:50 Uhr, 16.11.2010

Ein quaderförmiger Swimmingpool mit

8 m

Länge,

5 m

Breite und

3 m

Höhe wird mit Wasser gefüllt. Zu Beginn beträgt die Wasserhöhe

0,1 m

. Der Zu- bzw. Abfluss des Wassers wird modellhaft beschrieben durch die Zulaufratenfunktion

f

mit

f (x) = t^{3} - 13 t^{2} + 40 t; 0 \leq t \leq 9; (f (t) \in m^{3}

pro Stunde,

t

in Stunden).

a)

Geben Sie die Zeitpunkte an, zu denen Wasser weder zu- noch abläuft, und berechnen Sie die Zeitpunkte maximalen Zu- bzw. Abflusses. Skizzieren Sie das Schaubild

K f

der Zulaufratenfunktion

f

b)

Wie viel Wasser befindet sich nach 3 Stunden im Pool? Bestimmen Sie die Höhe des Wasserstands am Ende des gesamten Einfüllvorgangs. Berechnen Sie die maximale Wassermenge im Pool. Erläutern Sie, weshalb die Definitionsmenge von

f

beschränkt ist.

Komme absolut nicht weiter. Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte!

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

DerCommander aktiv_icon

18:44 Uhr, 16.11.2010

a) 1

f (t) = 0

lösen (nullstellen finden), 2.

f' (t) = 0

lösen (extrema finden)

b) 1

F (t = 3) - F (t = 0)

lösen (also du musst

f (t)

in den grenzen von 0 bis 3 integrieren, 2. hier wird es kniffelig. du musst t_end=9 setzen und bis dorthin integrieren, dann hast du die füllmenge, womit du dann mit den abmaßen des pools die füllhöhe berechnen kannst. 3. von