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reduzieren einer dgl auf system 1. ordnung

Universität / Fachhochschule

11:46 Uhr, 08.02.2011

also ich hätte da eine frage zu einer dgl:

aufgabe:
reduzieren sie die dgl auf ein system 1. ordnung

(d²x)/(dt²)

+ 2 \cdot (\frac{d x}{d t}) - x = 0

als ersten schritt führe ich neue variablen ein:

x 1 = x (t)

x 2 = x' (t)

dann ableiten:

x' 1 = x' (t) = x 2

x' 2 = x'' (t)

wird die dgl dann zu:

x'' + 2 \cdot x' - x = 0

oder

x'' + 2 \cdot x - 1 = 0

?

wie geht es dann weiter?
danke schonmal im vorrauss
mfg

12:48 Uhr, 08.02.2011

Hallo
Du setzt jetzt einfach

x_{2}'

für

x''

ein. Für

x'

setzt du

x_{2}

ein und für

x

setzt du

x_{1}

ein
Dann folgt für die DGL

x_{2}' + 2 \cdot x_{2} - x_{1} = 0

Die zweite Gleichung ist ja einfach

x_{2} = x 1'

Das wäre dann das gesuchte DGL-System.

14:35 Uhr, 08.02.2011

danke danke hab mir schon gedacht das es sowas einfaches ist:-)

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