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reeles polynom nullstellen zwischenwertsatz

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Tags: Funktion, polynom, Sonstiges, Zwischenwertsatz

 
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miuuu

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16:44 Uhr, 20.12.2010

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zeige mit dem zwischenwertsatz, dass das reele polynom

p(x)=x4-x3-10x2-x+1

4 verschiedene nullstellen hat.

meine überlegung bisher war den das polynom gleich null zu setzen

0=x4-x3-10x2-x+1-1
-1=x4-x3-10x2-x

soll ich hier ausklammern? und wie komme ich auf vier lösungen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Bummerang

Bummerang

17:19 Uhr, 20.12.2010

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Hallo,

f(x)=x4-x3-10⋅x2-x+1

f(-10)=(-10)4-(-10)3-10⋅(-10)2-(-10)+1=10000+1000-1000+10+1=10011

f(-1)=(-1)4-(-1)3-10⋅(-1)2-(-1)+1=1+1-10+1+1=-6

f(0)=04-03-10⋅02-0+1=0-0-0-0+1=1

f(1)=14-13-10⋅12-1+1=1-1-10-1+1=-10

f(10)=104-103-10⋅102-10+1=10000-1000-1000-10+1=7991

Wegen der Stetigkeit der Funktion, muss eine Nullstelle im Intervall (-10;-1), eine im Intervall (-1;0), eine im Intervall (0;1) und eine im Intervall (1;10) liegen.

PS: Hoffe mich nicht verrechnet zu haben, aber die Vorzeichen sind das entscheidende, also selber nachrechnen!
Frage beantwortet
miuuu

miuuu aktiv_icon

14:19 Uhr, 08.01.2011

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herzlichen dank:-)