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reelle Nullstelle mit einer komplexen Ns.

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Tags: Funktion, Komplexe Nullstellen, reelle Nullstellen

 
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anonymous

anonymous

17:08 Uhr, 06.01.2012

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Hallo,
ich habe eine Aufgabe vor mir liegen, in der ich die reellen Nullstellen der Funktion berechnen soll. Es gibt einen Hinweis: eine komplexe Ns liegt bei x=1+2i
f(x)=2x3-7x2+16x-15
Was ich weiß(nicht viel): 2te Ns bei x=1-2i(?); es soll 3 Ns geben(Funktion 3. Grades)
so,ich habe es mit Polynomdif. versucht(mit der Komplexen Ns.)- sieht böse aus... vlt. lasse ich mich einfach zuschnell abschrecken, mag sein. Aber ich komm nicht weiter und wollte hier um Hilfe bitten. Gerne auch Lösungsansetze-aber für Mathenieten
Danke schon mal im Vorraus
Gruß Lena

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Yokozuna

Yokozuna aktiv_icon

17:22 Uhr, 06.01.2012

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Hallo,

die Idee mit der zweiten Nullstelle bei x=1-2i ist gut. Du teilst nicht durch den Linearfaktor (x-1-2i) sondern durch das Produkt der beiden Linearfaktoren (x-1-2i)⋅(x-1+2i). Vor der Polynomdivision rechnest Du Dir zuerst das Produkt (x-1-2i)⋅(x-1+2i) aus (Hinweis: 3. binomische Formel) und dann wirst Du sehen, daß da ein Polynom mit reelwertigen Koeffizienten herauskommt, was die Polynomdivision wesentlich einfacher macht.

Viele Grüße
Yokozuna
Frage beantwortet
anonymous

anonymous

10:43 Uhr, 07.01.2012

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1000 Dank!
Macht man das bei allen Ns mit komplexen Zahlen so? oder sogar generell immer??Danke
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Yokozuna

Yokozuna aktiv_icon

11:39 Uhr, 07.01.2012

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Hallo,

wenn alle Koeffizienten des Polynoms reellwertig sind und das Polynom hat eine komplexe Nullstelle x0, dann ist auch immer das konjugiert komplexe von x0 ebenfalls eine Nullstelle. Dann kann man so vorgehen, wie ich das beschrieben habe.
Ist jedoch mindestens ein Koeffizient des Polynoms komplexwertig, dann funktioniert das nicht mehr. Nehmen wir z.B. das Polynom x2-x+(1+i). Hier ist der Koeffizient von x0 komplex. Die Nullstellen dieses Polynoms sind x1=i und x2=1-i. x1 ist also nicht das konjugiert komplexe von x2.

Viele Grüße
Yokozuna