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reflexiv, symmetrisch,transitiv, Adjazenzmatrix

Universität / Fachhochschule

Relationen

Tags: Relation.

anonymous

14:26 Uhr, 09.10.2013

Hallo,

bei der Aufgabe habe ich rausgefunden, dass diese Relation nicht reflexiv ist, aber symmetrisch. Wenn ich mich nicht irre, ist sie auch nicht transitiv.

Jetzt zu meiner eig Frage: wie gib ich da die trans. Hülle an? Hab zwar die Definition einer Hülle, aber weiß leider trotzdem nicht, wie ich das mache.

Und könnte mir wer ein Bsp. für eine Halbordnung geben? Wäre da nur der Unterschied, dass die antisymmetrisch wäre, oder? Wie genau seh ich, ob eine Relation antisymmetrisch ist?

Viele Fragen, hoffentlich kann sie wer beantworten :-)

MFG :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Sina86

18:16 Uhr, 10.10.2013

Hallo,

also das Standard-Bsp für eine Halbordnung sind alle Teilmengen von

ℝ

, wobei

A \leq B \Leftrightarrow A \subseteq B

ist. Antisymmetrie bedeutet, dass aus

x \leq y \land y \leq x

folgt, dass

x = y

ist.

Wir schreiben die Adjazenzmatrix

A

als

A = (a_{i j})_{i, j = 1, . . ., n}

. Dann bedeutet

k \leq j

, dass

a_{k j} = 1

ist. Gilt zudem

j \leq k

, dann ist

a_{j k} = 1

. Nun soll die Relation antiymmetrisch sein. Also folgt, dass

j = k

ist. Somit ist

a_{k j} = a_{j k} = a_{j j} = 1

. Insbesondere bedeutet das, dass wenn

k \neq j

ist und

a_{k j} = 1

, dann ist

a_{j k} = 0

. Das wäre dann auch die Bedingung für die Adjazenzmatrix.

Bei der transitiven Hülle, muss man alle "fehlenden" Verbindungen hinzufügen. Gilt z.B.

x \leq y \leq z

, aber es gilt nicht

x \leq z

, dann muss in die Transitive Hülle das Element

x \leq z

hinzugefügt werden. Man schaut sich also alle Ketten an und fügt alle fehlenden Verbindungen hinzu.

Lieben Gruß
Sina

P.S.: bei mir ist

x \leq y

gleichbedeutend wie

x R y

. Alte Angewohnheit ;-)

michaL aktiv_icon

18:41 Uhr, 10.10.2013

Hallo,

man kann doch sicher erwarten, dass du dich wenigstens selbst an die von dir eingestellte Aufgabe auf www.onlinemathe.de/forum/Aequivalenzrelation-Adjzenzmatrix erinnerst, oder?
Warum der neue Faden, nachdem du den vorangegangenen doch abgehakt hast?!

Desweiteren muss man wohl feststellen, dass sich deine Arbeitsweise nicht verbessert. Du bittest weiterhin um Beispiele. Mach' es doch von jetzt ab "mal" richtig. Du wirst sehen, dass du - abgesehen von mehr Arbeit - mehr davon hast.

Mfg Michael

anonymous

20:26 Uhr, 10.10.2013

@sina86: Danke für deine Antwort!! :-)
Wäre dann bei dem Bsp. die transitive Hülle

{(1,1), (1,2), (2,1)}

oder hab ich das falsch verstanden? Weil ja

1 R 3

und

3 R 1

aber 1 steht nicht in Relation zu 1. Und das gleiche bei den anderen zwei Paaren. Simmt's so?

@michal: ich habe nicht nach der hülle gefragt und ich kann nun mal anhand beispielen am besten verstehen. aber das werd ich nicht nochmal diskutieren

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