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regeln zum quadrat - polynomische formeln?

Universität / Fachhochschule

Polynome

Tags: polynom

hofpower aktiv_icon

19:46 Uhr, 29.09.2009

Hab mich nach vier Jahren Berufstätigkeit inskripiert und drohe beireits an den ersten matheübungen zu scheitern:

(((a+2)^2*(b+a)^2)^4)/((a^2+ab+2a+2b)^6)
Vereinfachen...

Gut der Bruchstrich sagt mir mal, dass es früher oder später zu einer Polynomdivision kommen wird, aber wie komm ich auf was dividierbares?-->

Exponenten weg, dann gilt für die seite oberhalb des bruchstriches:

((a+2)^2*(b+a)^2)^4 = (a^2+4a+4+b^2+ab)^4 |für jeden quadrattherm die binomische formel angewendet.

so jetzt seht in der geamtrechnung:((a^2+4a+4+b^2+ab)^4)/((a^2+ab+2a+2b)^6)

und jetzt steh ich an. für mich gibts da weder ein kürzen noch ein ausmultiplizieren. muss man hier echt die polynomischen Formeln anwenden(weiß gar ned ob die so heißen)?.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Einführung

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19:57 Uhr, 29.09.2009

\frac{{({(a + 2)}^{2} \cdot {(b + a)}^{2})}^{4}}{{(a^{2} + a b + 2 a + 2 b)}^{6}}

So oder?

{({(a + 2)}^{2} \cdot {(b + a)}^{2})}^{4} = {(a^{2} + 4 a + 4 + b^{2} + a b)}^{4}

Das scheint mir aber nicht zu stimmen, wenn die beiden Klammern ausmultipliziert werden sollen, muss zumindest mal ein

a^{4}

oder ein

a^{2} b^{2}

entstehen.

hofpower aktiv_icon

20:53 Uhr, 29.09.2009

thx
angabe richtig , lösung falsch
also anlauf 2:

(a^{2} + 4 a + 4) * (b^{2} + 2 a b + a^{2}) = a^{2} b^{2} + 2 a^{3} b + a^{4} + 4 a b^{2} + 8 a^{2} b + 4 a^{3} + 4 b^{2} + 8 a b + 4 a^{2}

so jetzt steh ich wieder an:

das einzige das ich heraussehe ist:

a^{4} + 2 a^{3} b + a^{2} b^{2} = (a^{2} + a b)^{2}

und

2 a^{2} + 8 a^{2} b + 4 b^{2} = (2 a + 2 b)^{2}

hofpower aktiv_icon

20:53 Uhr, 29.09.2009

thx
angabe richtig , lösung falsch
also anlauf 2:

(a^{2} + 4 a + 4) * (b^{2} + 2 a b + a^{2}) = a^{2} b^{2} + 2 a^{3} b + a^{4} + 4 a b^{2} + 8 a^{2} b + 4 a^{3} + 4 b^{2} + 8 a b + 4 a^{2}

so jetzt steh ich wieder an:

das einzige das ich heraussehe ist:

a^{4} + 2 a^{3} b + a^{2} b^{2} = (a^{2} + a b)^{2}

und

2 a^{2} + 8 a^{2} b + 4 b^{2} = (2 a + 2 b)^{2}

Zwischenstand:

\frac{((a^{2} + a b)^{2} + (2 a + 2 b)^{2} + 4 a b^{2} + 4 a^{3} + 8 a b)^{4}}{(a^{2} + a b + 2 a + 2 b)^{6}}

magix aktiv_icon

21:05 Uhr, 29.09.2009

Ausmultiplizieren ist hier eher ungünstig. Faktorisieren ist besser:

\frac{{({(a + 2)}^{2} \cdot {(b + a)}^{2})}^{4}}{{(a^{2} + a b + 2 a + 2 b)}^{6}} = \frac{{(a + 2)}^{8} \cdot {(b + a)}^{8}}{{((a + 2) (b + a))}^{6}} = \frac{{(a + 2)}^{8} \cdot {(b + a)}^{8}}{{(a + 2)}^{6} {(b + a)}^{6}} = {(a + 2)}^{2} {(b + a)}^{2}

hofpower aktiv_icon

21:20 Uhr, 29.09.2009

thx a lot...

da war ich wohl wieder mal am holzweg...

ok vielen danke euch beiden und alle anderen dies versucht haben.

ausmultiplizierte version kann man in der ersten Rückfrge sehen

652566

652402

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