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reguläre Kurve?

Universität / Fachhochschule

Tags: Kurve, regulär

 
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freshiii

freshiii aktiv_icon

18:21 Uhr, 18.12.2011

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Hallo!



Der Titel meiner Frage sagt eigentlich schon alles aus...



Was verstehe ich unter einer regulären Kurve?

Ich weiß oder glaube zumindest dass dazu immer eine reguläre Parameterdarstellung gehört aber unter beidem kann ich mir nichts vorstellen!





Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte :-)









MFG!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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hagman

hagman aktiv_icon

18:46 Uhr, 18.12.2011

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Eine Kurve c:[a,b]→ℝn heisst regulär, wenn die Ableitung c' auf ganz ]a,b[ existiert und nirgends =0 ist.
Insbesondere kann die Kurve keine Ecken haben, denn dazu müsste sie entweder an einer Stelle nicht differenzierbar sein, oder man müsste sozusagen auf Geschwindigkeit 0 abbrecmsen, bevor es weitergeht.
Da die Bogenlänge per Integral über |c'| berechnet werden kann, erlauben reguläre Kurven auch, über die Bogenlänge parametrisiert zu werden, d.h. man kann zu einer zu c diffeomorphen Kurve c~:[0,l]→ℝn übergehen, die mit konstanter Geschwindigkeit 1 abgefahren wird, d.h. es gilt |c~'(t)|=1 für alle t
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