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rein imaginäre eigenwerte

Universität / Fachhochschule

13:24 Uhr, 30.04.2010

Hallo,
ich habe folgende aufgabe:

Sei

V

ein endlich-dimensionaler euklidischer oder unitärer Vektorraum und

φ : V \to V

ein anti-selbstadjungierter Endomorphismus,

d . h

φ = - φ ⋆

ist.
Zeigen Sie, dass

φ

nur rein imaginäre Eigenwerte besitzt.

..wäre super, wenn mir da wer helfen könnte...habe nämlich keine ahnung wie ich da rangehen soll

. .

.
danke schonmal!

lg

anonymous

14:12 Uhr, 30.04.2010

Hallo

1. Zeige

φ

normal, dann gilt ja

φ (v) = λ v

und

φ^{⋆} (v) = \bar{λ} \cdot v

2. benutze dann

φ = - φ^{⋆}

und zerleg

λ

in Realteil und Imaginärteil
und folgere dass der Realteil

= 0

sein muss

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