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rekursive in explizite Darstellung
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: explizit, Folgen und Reihen, rekursiv
 
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Hallo, ich habe eine Aufgabe bekommen bei der ich eine rekursive Form einer Folge in eine explizite umwandeln muss: Die Folge lautet: Bis jetzt habe ich es nur geschafft die Folge umzuformen in: (rekursive Form) Jetzt weiß ich jedoch leider nicht genau wie ich diese Form in die explizite umwandle, da wir dies nie so genau gemacht haben. Schonmal danke für eure Hilfe, ich freue mich über alle Ansätze die mir helfen könnten! :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo Vermutlich meinst du ja: (Wenn du eine Klammer um den komplexen Index ziehst, dann kann man Index und wahren Summanden unterscheiden.) Naheliegenderweise: Hast du einen Startwert gegeben? Egal ob ja oder nein: Schau dir doch mal ein paar Beispiele an. Das schafft Vorstellung und gibt Ideen zum weiteren Vorgehen. Sieht das irgendwie nach Konvergenz aus? Wohin konvergiert's denn? Wie lauten die Abstände der Folgenglieder zum Grenzwert? |
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Erstmal danke für die schnelle Antwort! Und ja entschuldige sie hat einen Startwert ich habe leider nur vergessen ihn anzugeben, . Ich habe mir schon ein Youtube video dazu angeschaut aber irgendwie war die Erklärung sehr kompliziert und ich finde es dauert immer etwas bis man auf das Ergebnis kommt wenn man es auf diesen Weg macht, und bei dem bsp bin ich irgendwie mit der Taktik nicht weitergekommen:( Die Konvergenz habe ich gerade ausgerechnet und wenn ich mich nicht vertan habe sollte der Grenzwert sein Wie meinst du das mit den Abständen? Weil ich habe jetzt mal die ersten 3 ausgerechnet und die werden irgendwie immer größer also sie entfernen sich immer weiter von ist es das was du damit meinst? |
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Bis auf den Summand 2 sieht das ja aus wie eine geometrische Folge. Und mit der Substitution mit einer geeignet gewählten Konstanten ("Verschiebung") lässt sich das auch tatsächlich in eine geometrische Folge überführen: Eingesetzt ergibt sich Wählen wir nun so, dass gilt, d.h. umgestellt , dann haben wir mit eine echte geometrische Folge, deren Startwert ist. (Explizite Darstellung von und anschließend , sowie deren Grenzwert folgen leicht.) |
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Hmmmm, unter von 'Konvergenz' zu sprechen, und dann unter zu vermuten, dass sich die Folgenwerte immer mehr davon entfernen, ...??? Willst du nochmals besser stellen? Insbesondere, wie lautet der Grenzwert denn nun wirklich? |
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Der Grenzwert der Folge ist nicht -4, sondern 4. |
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Ah ja stimmt entschuldige ich habe mich mit dem Vorzeichen vertan, der Grenzwert ist dann ergibt es auch mehr Sinn weil sich die Folge dann an ihn annähert. Dankeschön:-) |
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Auch ohne konkrete Rechnung genügt ein kurzer Blick auf Iteration und Startwert um zu erkennen, dass der Grenzwert schon deshalb nicht negativ werden kann, weil die gesamte Folge stets positiv ist: Via kann aus einem positiven Wert auch nur ein positiver Nachfolger werden. Ein Grenzwert -4 ist daher absurd. |
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