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relativ gemischte verzinsung

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik, Rente, Verzinsung

Nepi2 aktiv_icon

10:44 Uhr, 20.05.2023

Investor A zahlt innerhalb eines Jahres in

42

zeitlich gleichgroßen Abständen

96

Euro auf ein Konto ein, das mit einem Zinssatz von

8 % p . a

. entsprechend der relativ gemischten Verzinsung verzinst wird. Die Einzahlungen von Investor A finden dabei stets zum Periodenanfang statt.

Investor

B

zahlt innerhalb eines Jahres in

42

zeitlich gleichgroßen Abständen ebenfalls

96

Euro auf ein Konto ein, das entsprechend der relativ gemischten Verzinsung verzinst wird. Die Einzahlungen von Investor

B

finden jedoch stets zur Periodenmitte statt.

Welchen Zinssatz

p . a

. muss Investor

B

erhalten, um am Ende des Jahres über das gleiche Kapital wie Investor A zu verfügen?

Problem/Ansatz:

Hi, ich weiß leider wirklich nicht wie ich die Aufgabe lösen kann. Kann mir da jemand helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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15:51 Uhr, 20.05.2023

Hallo,

meiner Meinung nach geht es nur um einfache Verzinsung, wegen unterjähriger Verzinsung. Dann ist die Gleichung

96 + 96 \sum_{k = 1}^{42} \frac{0, 08}{42} \cdot k = 96 + 96 \sum_{k = 1}^{42} \frac{x}{42} \cdot (k - 0, 5)

Mit x als gesuchten Zinssatz. Die 96 und 42 im Nenner lassen sich eliminieren. Das führt zu der Gleichung

\sum_{k = 1}^{42} 0, 08 \cdot k = \sum_{k = 1}^{42} x \cdot (k - 0, 5)

Nachvollziehbar?

Gruß
pivot

KL700 aktiv_icon

17:00 Uhr, 20.05.2023

@pivot:
Ich glaube, du hast nicht berücksichtigt, dass die Verzinsung eine arithmetische Reihe darstellt
wie beim Sparbuch.

A : 42 \cdot 96 + 96 \cdot \frac{0,08}{42} \cdot (42 + 41 + 40 + ... 1)

= 42 \cdot 96 + 96 \cdot \frac{0,08}{42} \cdot \frac{42 \cdot 41}{2} = 4189,44

B :

((96 \cdot 21 + 96 \cdot \frac{x}{21} \cdot (21 \cdot \frac{20}{2})) \cdot (1 + \frac{x}{2}) + 96 \cdot 21 + 96 \cdot \frac{x}{21} \cdot (21 \cdot 20) = 4189.44

x = 0,0402934

i = {(1 + 0,0402934)}^{42} - 1 = 8,39 %

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17:18 Uhr, 20.05.2023

Ja. Ich habe die Einzahlung nicht mit 42 multipliziert. Das ist aber für das Ergebnis nicht entscheidend. Warum bei der B deine Rechnung so anders aussieht erschließt sich mir nicht Letztendlich ist sie, im Vergleich zu A, nur um 0,5 verschoben.
Dass du am Ende noch mit 12 potenzierst, bei einfacher Verzisung, passt mMn nicht.

KL700 aktiv_icon

17:27 Uhr, 20.05.2023

Nach der halben Periode erfolgt die Verzinsung wie beim Sparbuch am Jahresende.
Davon gehe ich aus.

Wo ziehe ich die

12

. Wurzel?
Ich habe auf den Jahreszins umgerechnet.

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17:37 Uhr, 20.05.2023

Bei der B sind die Zinsen der ersten Zahlung am Jahresende 92*0,08*41,5/42 Gehst du da mit?

Ich hatte mich verlesen und habe es korrigiert.

KL700 aktiv_icon

18:16 Uhr, 20.05.2023

Periodenmitte wäre 1.Juli, wenn man von einem Jahr ausgeht.
Und dann jeweils zum 1. bis

1.12

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18:20 Uhr, 20.05.2023

Periodenmitte der jeweils 42 Perioden. So habe ich es verstanden.

KL700 aktiv_icon

18:30 Uhr, 20.05.2023

Auf welchen Wert kommst du?

8,39

erscheint mir plausibel.

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18:45 Uhr, 20.05.2023

Die Methode erschließt sich mir aber nicht.
Ich komme auf 8,19%

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18:58 Uhr, 20.05.2023

Kennst du die Sparbuchmethode?

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19:04 Uhr, 20.05.2023

Die Frage ist doch warum bei dir die B so unterschiedlich zu A ist?

Im Übrigen ist

\sum_{k = 1}^{42} k = \frac{42 \cdot 43}{2}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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