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relative Fehler Querschnittsfläche

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Tags: Sonstig

Conny1990 aktiv_icon

16:14 Uhr, 18.04.2019

Hallo,

Wie groß ist der maximale relative Fehler für die Querschnittsfläche eines Rohres mit kreisförmigem Querschnitt etwa, wenn der Rohrinnendurchmesser zu

d = (1 \pm 0,01)

mm bestimmt wurde?

Ich dachte

\frac{0,01}{1} + 100 = 1 %

.

Es sollen aber laut Lösung

2 %

rauskommen. Wie kommt man darauf?

MfG

Conny

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

16:27 Uhr, 18.04.2019

absoluter Fehler aus

: π \cdot \frac{{(d + 0,01)}^{2}}{4} - π \cdot \frac{d}{4^{2}} = ...

. (das Quadrat des Fehlers, also

0 . 01^{2}

einfach weglassen)
relativer Fehler: (absoluter Fehler)/(\pi*d/4^2)
aber

\frac{1}{100} + 1 = 1.01

nicht

1 %

also auch das falsch, du wolltest den Fehler von

d,

nicht den der flache ausrechnen
Gruß ledum

ledum aktiv_icon

16:27 Uhr, 18.04.2019

absoluter Fehler aus

: π \cdot \frac{{(d + 0,01)}^{2}}{4} - π \cdot \frac{d}{4^{2}} = ...

. (das Quadrat des Fehlers, also

0 . 01^{2}

einfach weglassen)
relativer Fehler: (absoluter Fehler)/(\pi*d/4^2)
aber

\frac{1}{100} + 1 = 1.01

nicht

1 %

also auch das falsch, du wolltest den Fehler von

d,

nicht den der flache ausrechnen
Gruß ledum

Conny1990 aktiv_icon

16:37 Uhr, 18.04.2019

okay das verstehe ich nicht so.

Geht das nicht einfacher?

1 + 0,01 = 1,01

und

1 - 0,01 = 0,99

macht eine Differenz:

1,01 - 0,99 = 0,02

und dann

p % = \frac{W}{G} \cdot 100 = \frac{0,02}{1} \cdot 100 % = 2 %

?

MfG

Conny

ledum aktiv_icon

17:05 Uhr, 18.04.2019

Hallo
nein, du rechnest nur den Fehler von

d

aus, der ist ja gegeben mit

1 % (+

und - kommt zu jedem Fehler)
du willst aber den Fehler der Fläche und der wächst mit dem Quadrat der Zahl:

{1,01}^{2} = 1,022121,

der Fehler von

d^{2}

Ist also

0,022

und da

d^{2} = 1

ist der Fehler

2,

Fehler gibt man gerundet an, also

2 %,

du kannst auch

{0,99}^{2}

rechnen

= 0,98,

also wieder

0,02

Abweichung von 1 oder

2 %

Gruß ledum

Conny1990 aktiv_icon

17:10 Uhr, 18.04.2019

Ich habe gefunden:

Die Fläche eines Kreises ergibt sich aus dem Durchmesser

d

als

F =

d²

\cdot \frac{π}{4}

Ist also dem Quadrat des Durchmessers proportional. Der relative Fehler der berechneten Kreisfläche ist daher doppelt so groß wie der relative Fehler des verwendeten Wertes für den Durchmesser.-> relative Unsicherheit

\cdot 2

ledum aktiv_icon

17:15 Uhr, 18.04.2019

Hallo
das ist zwar richtig, aber wie ist es begründet?
Gruß ledum

anonymous

18:17 Uhr, 18.04.2019

Hallo
Wie lautet denn die Aufgabe im Original-Textlaut? Ist das, was du ursprünglich benannt hast, der Original-Wortlaut?

Unter "Querschnittsfläche eines Rohres" hätte ich doch unbedingt die Kreisringfläche des Metalls verstanden, also des Kreisrings aus Außendurchmesser minus Innendurchmesser.
Hast du Informationen über den Außendurchmesser?

Conny1990 aktiv_icon

13:26 Uhr, 20.04.2019

ja, das ist der Orginalwortlaut.

MfG

Conny

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