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rot F für Vektorfelder berechnen

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation, Rotationsvektor, Vektorfeld

Varon

21:16 Uhr, 31.05.2011

Ich habe das Vektorfeld

\vec{F} = (\begin{array}{rcl} P (x, y, z) \\ Q (x, y, z) \\ R (x, y, z) \end{array})

gegeben und soll rot

\vec{F}

berechnen für

\vec{F} = (\begin{array}{rcl} y z \\ x z \\ x y \end{array})

Wie mache ich das? Wie berechne ich überhaupt einen Rotationsvektor?
Ich erwarte auf keinen fall, dass mir das vorgerechnet wird, aber vielleicht kann jemand mit Worten und weniger mit mathematischen Verallgemeinerungen erklären, was ich machen soll. Ich verstehe zum Beispiel nicht, warum ich keine "normale" Gleichung gegeben habe, sondern nur einen Vektor. Ich kann ja nicht mal den Gradienten berechnen, falls das nötig ist.
Ich hoffe mir kann jemand helfen. Berechnen will ich es wie gesagt selbst, aber ich brauche erst mal einen Ansatz.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ericsatie76 aktiv_icon

22:58 Uhr, 31.05.2011

Hallo,

rot

F = (\begin{matrix} \frac{δ}{δ x} \\ \frac{δ}{δ y} \\ \frac{δ}{δ z} \end{matrix}) \times F

= det (\begin{matrix} e_{x} & \frac{δ}{δ x} & F_{x} \\ e_{y} & \frac{δ}{δ y} & F_{y} \\ e_{z} & \frac{δ}{δ z} & F_{z} \end{matrix})

Der Vektor weißt in die Richtung der Rotationsaches, wobei das Feld sich rechts umd den Vektor dreht, und der Betrag gibt an, wie schnell sich das Feld, um den Vektor dreht.

Lg Jan

ericsatie76 aktiv_icon

23:00 Uhr, 31.05.2011

Eine Gradienten zu berechnen ist auch nicht so schwer:

grad

f (x, y, z) = (\frac{δ f}{δ x}, \frac{δ f}{δ y}, \frac{δ f}{δ z})

Dieser Vektor zeigt in die Richtung des größten Anstiegs. Der Betrag gibt die Steigung an.

Lg Jan

Varon

16:14 Uhr, 05.06.2011

Alles klar, danke. Hab jetzt einen Nullvektor raus, also ist das ganze wirbelfrei.

Was mache ich denn, wenn ich sowas habe:

f (x, y, z) = e^{x y} + z^{2} e^{z y}

Bilde ich dann erst den Gradienten (was ja dann ein Vektor ist) und leite den nach der obigen Formel NOCHMAL ab? Das wäre ja dann doppelt...

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