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rot v und div v berechnen

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Vektorräume

Tags: Vektorraum

azami1986 aktiv_icon

21:20 Uhr, 30.12.2009

Hallo Experten,

ich würde gerne die

r o t \bar{v}

und

d i v \bar{v}

von dem Vektorfeld

\bar{v} (x, y, z) = (\begin{matrix} 2 \cdot x + y \\ a \cdot x + b \cdot y \cdot z \\ y^{2} + 2 \cdot z \end{matrix})

berechnen. Leider habe ich keine Ahnung wie ich hier vorangehen muss.

Wie berechnet man sowas eigentlich? Vielleicht ist es eine blöde Frage, jedoch würde ich mich freuen, wenn es mir jemand erklären könnte.

MfG
Azami

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

michaL aktiv_icon

21:39 Uhr, 30.12.2009

Hallo,

für die Definition von Rotation und Divergenz siehe
http//www.cg.tuwien.ac.at/research/vis/seminar9596/1-math/grad.html#div

Oder ist es grundlegender? Dann gib konkretere Fragen an!

Mfg Michael

azami1986 aktiv_icon

22:13 Uhr, 30.12.2009

Danke für die Antwort. Ich würde mich freuen, wenn wir ein konkretes Beispiel machen könnten. Bei der Divergenz steht

z . B

\frac{u}{x} + \frac{v}{y} + \frac{w}{z}

....ich weiß nicht was man mit

u

meint und bei der Rotation

w, u, v,

woher wir sowas bekommen. Aus diesem Grund wäre ich Dir sehr dankbar, wenn Du mir mit dieser Aufgabe zeigen könntest, wie man sowas ausrechnet.

MfG
Azami

sarose

22:36 Uhr, 30.12.2009

Divergenz:

(d i v \ v) (x) = (\partial_{x_{1}} v_{1}) + \dots + (\partial_{x_{n}} v_{n})

Im Beispiel:

v = (\begin{array}{c} 2 \cdot x + y \\ a \cdot x + b \cdot y \cdot z \\ y^{2} + 2 \cdot z \end{array})

(d i v \ v) = 2 + b z + 2 = 4 + b z

Das Geheimnis liegt in der Anwendung von partiellen Ableitung und der Definition für Divergenz und Rotation.

azami1986 aktiv_icon

23:49 Uhr, 30.12.2009

Das ist ja Super :-) Das mit dem Divergenz habe ich nun verstanden. Vielen Dank :-).

Ich hätte noch eine Bitte. Könntest Du auch vielleicht ein Beispiel zu der Rotation machen? :-). Wäre sehr nett von Dir.

MfG
Azami

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