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rotationssymmetrische Funktion

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Tags: Differentiation, Funktion, Funktionalanalysis

 
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Theladyinwhite

Theladyinwhite aktiv_icon

23:22 Uhr, 25.05.2023

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Es sei f:RnR eine rotationssymmetrische Funktion, d.h., es gebe eine Funktion g:[0, ∞) → R so, dass man f darstellen kann als f(x)=g(||x||2). Weiter sei f differenzierbar.

a) Zeigen Sie, dass g auf (0, ∞) differenzierbar und in 0 rechtsseitig differenzierbar sein muss

b) Drücken Sie die Ableitung von f in Punkten x0 durch die Ableitung von g (und Terme,
die von x abhängen) aus und berechnen Sie die Ableitung im Punkt 0 direkt.


Zu Aufgabe a) habe ich die Ableitung der Norm die partiell diffbar ist. (xi||x||) wenn ich das nun einsetzte und differenziere bekomme ich g2(||x||2)(xi||x||)
Reicht das schon? wie komme ich auf das Rechtsseitig diffbar in 0

zu b)g(||x||2) kenne ich aus der physik das müsste
g2(||x||2)+n-2rg1(||x||2)=0 sein das müsste doch die BAleitung im Punkt 0 sein oder ? Wie kommt man auf das andere?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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ledum

ledum aktiv_icon

15:12 Uhr, 27.05.2023

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hallo
wie kommst du denn für df/dxi auf g2?
ledum
Theladyinwhite

Theladyinwhite aktiv_icon

14:54 Uhr, 28.05.2023

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Damit ist die zweite ableitung gemeint
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ledum

ledum aktiv_icon

12:54 Uhr, 29.05.2023

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Hallo
dann wie kommst du auf g''? denn nach Vers. muß g'' gar nicht existieren, nur g'
ledum
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