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scharparameter..aufgaben
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Schargleichung
 
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hey ich war am dienstag nicht in der schule wegen miniskus un so:( un da haben die was neues angefangen...ich muss in einer stunde los zur kernspint und die anderen aus meiner klasse sind auf einer kleinen exkursion :( deswege kann ich diese aufgabe nich lösen.könnt ihr mir helfen? dann versteh ich des thema sicher... Welche geradengleichungen ergeben sich aus der"schargleichung" y= tx+1 mit dem "scharparameter" t für t=2 , t=2/3 und t=-1? dann soll ich des zeichnen also allesin ein koordinatensystem un sagen durch welchen punkt alle geraden der geradenschar mit der gleichung y=tx+1? b)für welchen wert von t ist die zugehörige gerade der schar parallel(orthogonal) zur 1.winkelhalbierenden?für welchen wert von t ist sie orthogonal zu g: 2x+3y=4? c)welche schargerade geht durch P(1/4) (durch Q(5/2))? |
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Hallo! Mit einer Funktionenschar (bzw. mit einer Geradenschar in deinem Fall) beschreibst du immer viele Funktionen auf einmal. Diese unterscheiden sich nur durch unterschiedliche Werte für den Parameter t. Mit der Schargleichung y = tx + 1 hast du sämtliche folgenden Funktionen beschrieben: y = -2x + 1 (da ist t = -2 eingesetzt y = 0,5x + 1 (da ist t = 0,5 eingesetzt) y = 1 (da ist t = 0 eingesetzt) ... ... Die erste Aufgabe besteht also darin, die geraden für t = 2, t = 2/3 und t = -1 zu zeichnen. Die einzelnen Geradengleichungen kannst du ja nun aufstellen (einfach das jeweilige t einsetzen) und dann ganz normal die Geraden zeichnen. In welchem Punkt die sich dann alle schneiden, kannst du ja dann direkt ablesen (wenn du genau zeichnest), ansonsten kannst du das natürlich auch rechnerisch bestimmen. Es muss nämlich gelten tx + 1 = t'x + 1 wenn du für t und t' verschiedene Sachen einsetzt Auflösen: tx = t'x das ist nur erfüllt für x = 0, der einzige Schnittpunkt ist also bei x = 0, der Punkt lautet (0|1). Wie du siehst, ist dieser Punkt komplett unabhängig von t, sodass wirklich alle Geraden diesen Punkt beinhalten. b) orthogonal zu einer Gerade mit Steigung m heißt, dass die Steigung genau -1/m beträgt. Suchst du also eine Gerade orthogonal zur Gerade y = 5x + 3, muss deine Gerade die Steigung -1/5 haben. in diesem Fall: Steigung der 1. Winkelhalbierenden ist genau 1. Dann muss die Steigung deiner Gerade also genau -1/1 = -1 sein. Mit der Formel y = tx + 1 ergibt sich dann also für t der Wert -1. orthogonal zu g: Hier musst du nach y auflösen, damit du eine Geradengleichung vom Typ y = mx+b erhältst und die Steigung m direkt ausrechnen kannst. Dann t wieder entsprechend wählen, dass die Gerade y = tx + 1 orthogonal zu g wird. Klappt's? c) Hier musst du das t ausrechnen, indem du den Punkt in die Geradengleichung einsetzt (denn wenn die Funktionswerte in die Gleichung "passen", heißt das ja, dass die Funktion durch die Punkte läuft. Ich mach's für P vor, Q darfst du dann wieder selber machen: P(1|4) y = tx + 1 4 = t*1 + 1 t = 3 Der Punkt liegt also auf der Gerade y = 3x + 1 bzw. auf der Gerade der Geradenschar y = tx+1 mit t = 3. So, ich hoffe, dir ist einiges zum Thema Funktionenschar klarer geworden und du kannst die Aufgabe nun vollständig lösen, Ergebnisse zum Korrigieren kannst du hier gerne reinstellen. |
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