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scheinbeweise...wo ist der fehler?

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Tags: In jedem Dreieck gilt α = β. Wo ist der Fehler?

 
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DomBa

DomBa aktiv_icon

16:27 Uhr, 29.03.2020

Antworten
Gegeben ist ein allgemeines Dreieck mit den Seiten a,b und c und den Winkeln α, β und γ.

Man verlängert a um b und b um a und erhält bei einem allgemeinen Dreieck die Punkte D und E. Die beiden entstehenden Dreiecke sind zueinander ähnliche gleichschenklige Dreiecke mit Basiswinkel ε.

Dann ergibt der Sinussatz in den Dreiecken ABD und ABE:

Dreieck ABD : (a+b)/[sin(β+ε)] = c/(sinε)
Dreieck ABE : (a+b)/[sin(α+ε)] = c/(sinε)

Daraus folgt zunächst sin(α+ε) = sin(β+ε) und daraus schließlich α = β.

Wo ist nun der Fehler????

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
Nick76

Nick76 aktiv_icon

17:04 Uhr, 29.03.2020

Antworten
Ich denke der Fehler liegt im letzten Schritt.
Aus sin(a)=sin(b) folgt nicht notwendigerweise a=b denn sin(x) ist nicht injektiv.
Das heißt es gibt sehr wohl Werte ab mit sin(a)=sin(b).


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