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schraube, fahrstuhl

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Thilo87 aktiv_icon

11:56 Uhr, 04.04.2012

hallo, ich sitze an einer physik-aufgabe, bin auch auf ein ergebnis gekommen, nur leider stimmt es nicht mit der lösung aus dem buch überein. ich finde den fehler nicht.

die aufgabe ist: ein fahrstuhl fährt mit konstanten

v = 16 m \cdot s^{- 1}

nach oben, als sich von der decke eine schraube löst und mit

a = g

zu boden fällt. die höhe des fahrstuhls beträgt

h = 3 m

. wie weit fährt der fahrstuhl bis die schraube den boden berührt?

ich setze also den ort des fahrstuhls mit dem ort der schraube gleich.

ort der schraube:

s = h - \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}

ort des fahrstuhls, weil

a = \frac{v}{t} : s = \frac{1}{2} \cdot v \cdot t

wenn ich die beiden orte gleichsetze und mit quadratischer ergänzung nach

t

auflöse erhalte ich

t ~ 0,314 s

. also nach rund

0,314 s

berührt die schraube den boden.

t

ist richtig, die probe stimmt.

der weg, den der fahrstuhl in dieser zeit zurücklegt sollte also

s = v \cdot t = 16 m \cdot s^{- 1} \cdot 0,314 s ~ 5,03 m

sein. das stimmt aber nicht mit der lösung aus dem buch überein. wo liegt mein fehler?

danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Edddi aktiv_icon

12:14 Uhr, 04.04.2012

Weg der Schraube:

s_{S} = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2}

Weg des Farstuhlbodens:

s_{F} = v \cdot t

Nun muss es ein

t

geben, für dass gilt:

s_{S} + s_{F} = 3

\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2} + v \cdot t = 3

t^{2} + 2 \cdot (\frac{v}{g}) \cdot t = \frac{6}{g}

{(t + \frac{v}{g})}^{2} - {(\frac{v}{g})}^{2} = \frac{6}{g}

{(t + \frac{v}{g})}^{2} = (\frac{6}{g}) + {(\frac{v}{g})}^{2}

(t + \frac{v}{g}) = \pm \frac{\sqrt{6 \cdot g + v^{2}}}{g}

t = - (\frac{v}{g}) \pm \frac{\sqrt{6 \cdot g + v^{2}}}{g}

t = (\frac{\sqrt{6 \cdot g + v^{2}} - v}{g}) = \frac{\sqrt{6 \cdot 9,81 + 256} - 16}{9,81} = 0,1778 s

In dieser zeit legt der Fahrstul einen Weg von

S_{F} = v \cdot t = 16 \cdot 0,1778 s = 2,845 m

zurück

;-)

Paulus

14:50 Uhr, 04.04.2012

Hallo Thilo

der Fahrstuhl bewegt sich ja mit konstanter Geschwindigkeit. Deshalb kann er als Bezugssystem (Inertialsystem) genommen werden, um die Fallzeit der Schraube zu berechnen. (Falls du das nicht willst und an deiner Methode festhalten willst, musst du beachten, dass sich die Schraube zum Zeitpunkt des sich Lösens ja auch mit der Liftgeschwindigkeit nach oben bewegt).

Somit gilt doch einfach:

\frac{1}{2} {g t}^{2} = 3

t = \sqrt{\frac{6}{g}}

Und damit für die zurückgelegte Strecke des Liftes:

s = 16 \cdot \sqrt{\frac{6}{g}}

Was nach meinem Rechner mit

g = 9.81

etwa

12.513

Meter ergibt.

Gruss

Paul

Edddi aktiv_icon

15:31 Uhr, 04.04.2012

...jau, das gleichförmig bewegte System hab' ich glatt übersehen, da hab' ich mich wohl so sehr vom Lösungsansatz des Fragestellers in die Irre führen lassen.

Denn, gäb's keine Gravitation, so verbliebe die Schraube ja auch noch nach dem lösen an der Decke.
Somit ist Pauls Lösung die Korrekte...

;-)

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