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schwimmer im fluss winkel berechnen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Sonstiges
 
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In welchem Winkel zur Strömung eines Flusses muss ein Schwimmer fortwährend schwimmen, um auf kürzestem Wege an das andere Ufer zugelangen, wenn seine eigene Schwimmgeschwindigkeit und die Stömungsgeschwindigkeit beträgt. wie mach ich das? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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relativ einfach: Die Aufgabe dürfte mal wieder unglücklich formuliert sein. WENN man nach dem kürzestem weg fragt, gilt konstant er muss also so schwimmen, das er so wenig zeit wie möglich braucht, also einfach im 90° Winkel zur Strömung. Die Strömung selber interessiert dabei gar nicht. Sie treibt den Schwimmer lediglich flussabwärts. das ganze sieht dann so aus Start, ziel) Strömung Diese lösung ist natürlich trivial, und aufgrund der gegebenen Geschwindigkeiten aller Wahrscheinlichkeit nach nicht die gesuchte. Ich denke, gemeint ist viel mehr: Ein Schwimmer soll durch diesen Fluss und dabei exakt gegenüber ankommen: Strömung Wenn der Schwimmer den Punkt erreichen will, muss er in einen Teil seiner Schwimmleistung dafür aufbringen gegen die Strömung zu schwimmen. Er peilt zum beginn an und schwimmt die ganze zeit in diesem Winkel, er steigt dann bei wieder aus dem Wasser. die 3 geschwindigkeiten - eigenen Geschwindigkeit - Strömungsgeschwindigkeit - Marschgeschwindigkeit also die Geschwindigkeit, die der Schwimmer noch übrig hat um auf die andere Seite zu kommen bilden ein rechtwinkliges Dreieck, mit als Hypothenuse. gesucht ist der Winkel an "S" aus der Skizze oben ist gilt: ° Jackie |
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ich denke mal, das hier einfach nur das ablesen am Geschwindigkeits-Vektoren-Dreick von Nöten ist.
Damit ergibt sich der Winkel zu und damit alpha=59,036...° EDIT] ...sorry, habe die Geschw. vertauscht...richtigerweise sind's dann: und damit alpha=30,96...° ;-) |
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die schwimmgeschwindigkeit, die der schwimmer schafft, und die strömungsgeschwindigkeit bilden nicht 2 katheten! die Schwimmgeschwindigkeit ist die hypothenuse, darum auch Sinus und nicht tangens. kann man sich sehr leicht veranschaulichen: Wäre die strömung so schnell wie der schwimmer schwimmt (beide könnte der schwimmer nur genau gegen die strömung schwimmen und würde nicht von der stelle komme, an der er ins wasser gesprungen ist. bei dir würde er mit noch locker flockig im 45° winkel rüberschwimmen können... |
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...stimmt...hab' ich mir wohl zu einfach gemacht, und nicht richtig überlegt.
Richtig wäre, die Geschwindigkeit des Schwimmers in 2 Komponenten zu zerlegen, eine in entgegengesetzter Richtung der Strömung (also und der Rest rechtwinklig dazu direkt zum anderen Ufer rüber. Der resultierende Vektor ist dann Damit ergibt sich der Winkel der Resultierenden zum Ufer und damit alpha=53,1° und der Gegenwinkel ist dann dein Sinus... . und der Schwimmer schwimmt letztendlich mit über den Fluss zum anderen Ufer... ;-) |
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genau. aber wie schon eingangs gesagt: auf die frage so wie sie gestellt ist wäre die korrekte antwort sogar 90° :-) |
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...ich denke nicht...denn es ist nach dem kürzesten "Weg" gefragt, und nicht nach der kürzesten "Zeit". Für die kürzeste "Zeit" müsste er tatsächlich nur im rechten Winkel zur Strömung/Ufer schwimmen, die Abdrift wäre Wurst. Dabei würde er aber eine längeren Weg zurücklegen, da er in dem von mir vorhin falsch berechneten Winkel (Tangens) zum Ufer zurücklegen würde. Für den kürzesten "Weg" muss er senkrecht zum Ufer rüber, und dann so, wie wir es vorher hatten... ;-) |
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ich weis was du meinst, jedoch denke ich anders. Die Frage ist ja welchen weg legt der Schwimmer zurück, nicht welcher resultierende Weg verbleibt. Stell dir einen Läufer auf einem Laufband vor, hat der nach einer Stunde keinen Weg zurückgelegt? Doch hat er, nur der Boden unter ihm legte den selben Weg nur in die entgegengesetze Richtung zurück. Schwimmt der Schwimmer gerade rüber legt er den Weg "Flussbreite Strömungsabdrifft" zurück. wobei der Strömungsabdrift ihn keine Kraft oder Zeit kostet, weil das der Fluss macht. Schwimmt er so, das er auf der exakt gegenüberliegt legt er zürück "Flussbreite Strömungsabdrift Strömungsabdrift". Hier muss er den Strömungsabdrift 2 mal bewältigen!! Einmal wieder ohne Zeit und Kraft weil das der Fluss macht, und einmal kostet es ihn Zeit und Kraft, weil er genau das Stück das ihn die Strömung mitreißt wieder Flussaufwärts schwimmen muss. es gilt Flussbreite Strömungsabdrifft Flussbreite Strömungsabdrifft und sofern die Strömungsgeschwindigkeit nicht 0 ist, legt er beim exakt auf der anderen Seite ankommen mehr Weg zurück. Auch wenn man augenscheinlich weniger Weg sieht. |
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...jau...so ist das mit der Ralativität. Ist der Weg des Schwimmers gemeint, oder der Weg für einen außenstehenden Beobachter. Eins ist klar, da der Schwimmer, egal in welche Richtung oder unter welchen Winkel er auch immer schwimmt, er schwimmt ja mit der Geschwindigkeit von Dem zu Folge legt er in mehr Zeit auch mehr Weg zurück. Also muss er die kürzeste Zeit (schräg über den Fluss mit Abdrift) schwimmen, will er für sich den kürzesten Weg schwimmen. Bekommt der Schwimmer aber die Anweisung, auf dem kürzesten Weg den Fluss zu überqueren, so muss er in den sauern Apfel beißen...und einen längeren Weg schwimmen. Also ist die Relativität schuld, oder man könnte auch sagen, das die Frage nicht konkret beantwortbar ist und sie somit 2 Lösungen zulässt, je nach dem, was man definiert. ...können wir uns darauf einigen???? ...Was sagt denn der Fragesteller dazu, he.... ;-) |
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ok einigen wir uns drauf habe oben übrigens bei mir Sinus in Cosinus geändert, da hattest du recht... ich schätze der fragensteller weis mittleiweile gar nix mehr weil wir ihn verwirrt haben :-) |
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...das mag sein... ...aber wenn man die Beiträge aufmerksam verfolgt, sollte es doch gehen. oder, Fragesteller? |
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danke für die vielen antworten. es hat mir sehr geholfen. Mfg |
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