Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » selbstadjungierter Homomor. Gleichung

selbstadjungierter Homomor. Gleichung

Universität / Fachhochschule

Skalarprodukte

Tags: Skalarprodukt

KikiS

20:07 Uhr, 17.12.2018

Guten Abend zusammen,
ich habe ein Problem bei einer Aufgabe. Ich weiß nicht, wie ich sie zu Ende führen muss.

"Seien

V

ein euklidischer Vektorraum und

v_{0} \in V, λ \in ℝ

. Die Abbildung

α = V \to V

sei definiert durch

α (v) := λ \cdot v - (v \cdot v_{0}) \cdot v_{0}

für alle

v \in V

. Zeigen Sie, dass

α

ein selbstadjungierter Homomorphismus ist.
Bestimmen Sie ferner alle

λ \in ℝ,

für die gilt:

α (v) \cdot v \geq 0

für alle

v \in V

.

Den Homomor. habe ich vollständig gezeigt, nun hänge ich an dem

λ

fest.

Mein Ansatz:

< λ v - < v, v_{0} > v_{0}, v >

. .

\Leftrightarrow λ {| v |}^{2} - < v, v_{0} > \cdot < v, v_{0} >

.

Kann ich jetzt einfach behaupten, mein

λ

muss größer 0 sein?
Oder wie gehe ich weiter vor?

Ich danke Euch für Eure Hilfe im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Skalarprodukt

pwmeyer aktiv_icon

10:44 Uhr, 18.12.2018

Hallo,

Du kannst Doch die Ungleichung noch nach

λ

auflösen.

Dann solltest Du Dich an die Cauchy-Schwarz-Ungleichung erinnern.

Gruß pwm

KikiS

14:03 Uhr, 18.12.2018

Hallo pwm, vielen Dank für Deine Antwort!

Ich komme gerade aus der Übung, in der wir die Aufgabe besprochen haben.
Nun habe ich es verstanden, war aber eine Menge zu machen.

Liebe Grüße :-)

1452673

1452590

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?