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Kegelschnitt projektive Geometrie Transformation

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Tags: Geometrie, Kegel, Kegelschnitt, Kurve, matriz, projektiv, tranformation, Transformationsmatrix, Transponieren

 
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Annee-Mariee

Annee-Mariee aktiv_icon

19:22 Uhr, 13.05.2015

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Hallo zusammen,

wir haben über das Wochenende Übungen in der projektive Geometrie auf bekommen.
Bei einer Aufgabe komm ich so gar nicht weiter:

Halve the dimensions of the following curve indicating the correct projec-
tive transformation: xT (101,011,111)x
Which is the curve shape?

(Ich weiß leider nicht wie man hier Matrizen richtig darstellen kann - also die 1 und 0 in der Klammer sollen zusammen eine 3x3 Matrix darstellen)

Muss hier einfach nur die quadratische Gleichung gebildet werden? also etwas in der Art wie:
a1x12+a2x1x2+a3x22+a4x1+a5x2+a6=0

Und wie weiß ich dann welche Art Kurve ich herausbekomme? Es müsste wahrscheinlich entweder eine Ellipse, Parabel oder Hyperbel rauskommen - weil wir diese behandelt haben. Aber wie ich darauf komme, weiß ich nicht :(

Naja ich hoffe mir kann da jemand weiterhelfen. Vielen Dank im Voraus!

LG Ae

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Roman-22

Roman-22

01:25 Uhr, 14.05.2015

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" Muss hier einfach nur die quadratische Gleichung gebildet werden? also etwas in der Art wie: a1x12+a2x1x2+a3x22+a4x1+a5x2+a6=0 "
Ja, aber was bedeuten da die Koeffizienten a1,...a6?

Solltest du nicht einfach

(x1x21)T(101011111)(x1x21)=0

untersuchen? Das wär ein hübscher Kreis.



Frage beantwortet
Annee-Mariee

Annee-Mariee aktiv_icon

16:24 Uhr, 23.05.2015

Antworten
Lieben Dank! :-)
Hab die Lösung nun rausbekommen - war zwar nicht genau, was sie wollte, aber immerhin habe ich es verstanden ;-)