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simultane diagonalisierung
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
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anonymous 11:11 Uhr, 06.06.2006  |
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Kann mir jemand sagen, wie man folgendes ausrechnen kann: Gegeben sind zwei diagonalisierbare Matrizen: A, B Zu bestimmen ist eine Matrix T, so dass gilt: T^(-1)*A*T ist eine Diagonalmatrix UND T^(-1)*B*T ist auch eine Diagonalmatrix Danke. |
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anonymous 19:59 Uhr, 07.06.2006 |
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| hat denn hier keiner eine ahnung??? | |
anonymous 11:18 Uhr, 26.09.2006 |
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Zunächst musst du zeigen, dass das überhaupt möglich ist. Das entscheidende Kriterium ist, ob die Matrizen miteinander kommutieren, also AB = BA. Wenn das nicht gilt, dann ist die Aufgabe nicht lösbar. Wenn aber gilt AB=BA, dann diagonalisiere eine Matrix (z.B. A) indem du wie gewöhnlich die Eigenwerte und die Eigenvektoren ausrechnest, usw. Dann findest du eine Transformationsmatrix T (die Spalten sind die Eigenvektoren) mit der du beide Matrizen diagonalisieren kannst. |
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