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sin und cos
Universität / Fachhochschule
Tags: Übriges
 
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anonymous 11:26 Uhr, 23.11.2006  |
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Berechnen Sie ohne Taschenrechner den exakten Wert (a) sin(pi/8) (b) cos(pi/8) |
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Hallo, diese Aufgabe wird normalerweise gestellt, nachdem kurz zuvor die Additionstheoreme behandelt wurden. Ich setze diese also als gegeben voraus. Ebenso setze ich das Wissen um die Werte des Sinus und des Cosinus zu bestimmten Argumenten (0, pi/6, pi/4, pi/6, pi/2) voraus. Es gilt: cos(2*pi/8) = 1 - 2*(sin(pi/8))^2 cos(pi/4) = 1 - 2*(sin(pi/8))^2 | + 2*(sin(pi/8))^2 - cos(pi/4) 2*(sin(pi/8))^2 = 1 - cos(pi/4) | / 2 (sin(pi/8))^2 = 1/2 - 1/2*(1/2*sqrt(2)) sin(pi/8) = sqrt(1/2 - 1/4*sqrt(2)) Es gilt ebenfalls (Pythagoras am Einheitskreis) (sin(pi/8))^2 + (cos(pi/8))^2 = 1 | - (sin(pi/8))^2 (cos(pi/8))^2 = 1 - (sqrt(1/2 - 1/4*sqrt(2)))^2 cos(pi/8) = sqrt(1 - (1/2 - 1/4*sqrt(2))) cos(pi/8) = sqrt(1 - 1/2 + 1/4*sqrt(2)) cos(pi/8) = sqrt(1/2 + 1/4*sqrt(2)) |
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