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stärkster Anstig der Funktion
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Tags: Falllinie, Gewöhnliche Differentialgleichungen, stärkster Anstieg
 
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anonymous 15:38 Uhr, 19.04.2013  |
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Hallo Zusammen Ich bin mit folgender Aufgabe konfroniert. Bestimmen sie die Richtung des stärksten Anstiegs der Funktion im Punkt . Geben sie die Gleichung der Falllinie durch den Punkt an. (Das ist die Richtung, in die die Kugel auf der schiefen Ebene rollt, wenn man sie losläßt...) Mein Ansatz wäre folgender: Ich rechne die Gradienten der Funktion aus da sie am jeweiligen Punkt die Richtung des stärksten Anstiegs angeben. Der Gradient für wäre dann 6 und für . Wie kann ich nun die Richtung des stärksten Anstiegs berechnen, wenn ich den Punkt nicht mehr einsetzen kann? Soweit ich das richtig sehe handelte es ich hier um eine Geradengleichung. Ist die Steigung einer Geradengleichung nicht konstant? Vielen Dank für eure Hilfe Christian Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) | |
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Hi Ich tipp eher auf eine Ebenengleichung Ich habs mit Geogebra gezeichnet  |
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anonymous 18:41 Uhr, 19.04.2013 |
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Hallo Das in der Angabe lautet . Wo kommt bei Dir die als Z-Koordinate her? Ist das ganze nicht im zu lösen? |
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Ich hab angenommen, dass auf der Ebene liegt und mit deren Gleichung berechnet. Ich stell mir das weiter so vor:(Bild)  |
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anonymous 18:51 Uhr, 19.04.2013 |
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OK, das leuchtet mir ein. Wie sieht es nun aber mit der eigentlichen Aufgabenstellung aus? Liege ich da mit den Gradienten falsch? |
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Tut mir leid, von Gradienten versteh ich nix. Dass eine Kugel auf schiefer Ebene rollen soll, ist für mich ein klares Zeichen für . Sie landet auf der Schnittgeraden der geg.Ebene und der xy-Ebene. So gesehen wäre meine Gerade die Falllinie die verlangt ist. Ich würde gern eine 3.Meinung einholen. |
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www.matheboard.de/thread.php?threadid=519605 Crossposting. |
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Also: Bei dem Gradienten bekomme ich das selbe raus wie du und habs auch genauso gerechnet. was das genau beudeutet weiß ich daweil selber noch nicht. Bezüglich der Falllinie: Die Falllinie ist soweit ich weiß eine Kurve (stell dir das Funktionsgebirge als einen Berg vor und jetzt rinnt von dem Berg ein Fluss hinunter. Dieser Fluss nimmt sich immer den Weg, der den steilsten Abfall hat. Der Weg des Flusses ist dann deine Falllinie. ) DAHER glaub ICH nicht, dass die Fallinie in diesem Fall eine weitere Ebene ist. Da ich hier als Funktion eine Ebenengleichung habe, nehme ich an, dass es eine Gerade sein wird, wie du bereits gesagt hast. Und ich glaub die Anspielung auf die Kugel mit der schiefen Ebene war nur zur Veranschaulichung der Fallinie. (Eig das gleiche wie der Berg und der Fluss). Aber wie man dann auf die Gleichung der Falllinie kommen mag, weiß ich selber noch nicht. Aber spätestens am Montag werden wir es wissen ;-) |
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