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Hallo Leute. Ich komme bei der folgenden Aufgabe bei einem Zwischenschritt nicht weiter. Die Aufgabe: Es sei Zeige, dass überall stetig diffbar ist und bestimme die Jacobi Matrix Zeigen Sie, dass eine offene Umgebung von existiert, so dass bijektiv ist mit stetig differenzierbarer Umkehrfunktion Bestimmen Sie das Taylorpolynom ersten Grades von am Entwicklungspunkt bei habe ich keine Probleme, aber ich versteh irgendwie nicht ganz, wie eine Lösung zu aussehen soll. Wenn ich habe, sollte ich mit auch zurecht kommen. Kann mir also jemand bei helfen? :-) kurz zu Partiellen Ableitung sind stetig, also auch stetig diffbar und JF(x,y) = Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, die Ableitung ist ja stetig. Damit ist auch die Abbildung stetig, da det stetig ist (müsste man natürlich verwenden dürfen). Insebsondere ist . Da stetig, gibt es eine ganz Umgebung, innerhalb der noch ungleich Null ist. Reicht das? Mfg Michael |
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Hallo MichaL, danke für deine Hilfe. Damit ist dann gezeigt, dass die Abbildung um herum lokal invertierbar ist, richtig? Wie genau kommt man dann auf die Abbildung G? |
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Hallo, ja, damit erhält man, dass die Abbildung um herum lokal invertierbar ist. Die Abbildung muss nicht explizit angegeben werden (selbst wenn das vielleicht nicht unmöglich ist). Es reicht der Satz über die Ableitung der Umkehrfunktion, um die Differenzierbarkeit (und vermutlich auch die Stetigkeit der Ableitung) zu beweisen. Mfg Michael |
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Achso ich ging erst von aus, dass man es für braucht, aber es ist ja gar nicht nötig. Könntest du mir noch bei mit dem Umkehren der Funktionen helfen? Irgendwie komme ich da immer durcheinander Es gilt Das Taylorpolynom 1. Grades von am Entwicklungspunkt ist dann . Weiter gehts dann mit und . Ab hier komme ich leider nicht weiter. |
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Hallo, ich habe nicht nachgerechnet. Aber: "" steht in diesem Fall doch für die Bildung der Kehrmatrix?! Das sollte doch machbar sein, oder? Mfg Michael |
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