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stetig fortsetzbare Funktionen

Schüler

Tags: fortsetzbare, Funktion, Funtkion, stetig, Stetigkeit

Jenny44 aktiv_icon

16:15 Uhr, 09.09.2013

f (x) = \frac{1}{x} + x

die Funktion ist nicht stetig (Polstelle) und ist bei

x = 0

nicht definiert.

Wie lautet bei dieser Funktion hier die stetige Fortsetzbarkeit. Das heißt welchen x-Wert müsste ich statt

x = 0

nehmen damit die Funktion stetig ist.

Wäre sehr nett wenn es einen ausführlichen Rechenweg gebe. Damit ich es anhand der Rechnung verstehen kann.

Ich habe es versucht graphisch rauszukriegen da kommt P(0|unendlich) raus.
Ich weiß aber nicht wie man es rechnerisch raus kriegt.

Es kann aber auch sein das die nicht stetig fortsetzbar ist oder?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

rundblick aktiv_icon

16:23 Uhr, 09.09.2013

"Es kann aber auch sein das die nicht stetig fortsetzbar ist oder? "

\to

so ist es!
dein

f (x) = \frac{1}{x} + x

ist an der Stelle

x = 0

NICHT stetig fortsetzbar

du hast dort einen Pol mit Vorzeichenwechsel

ok?

supporter aktiv_icon

16:25 Uhr, 09.09.2013

Hier eine Definition:

f (x)

ist genau dann stetig fortsetzbar, wenn der linkseitige Grenzwert g_links und der rechtsseitige Grenzwert g_rechts gleich sind und die Funktion in jeder beliebig kleinen Umgebung von

x_{0},

nicht aber in

x_{0}

selbst, definiert ist.

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/11925,0.html

Jenny44 aktiv_icon

16:26 Uhr, 09.09.2013

also ist es nicht fortsetzbar nochmal zur bestätigung?
kann ich mir das so merken das es bei Polstellen keine stetige fortsetzung gibt?

und noch ne frage was heißt das: Definitionsbereich

] - \infty, \infty [

das alle zahlen für

x

eingesetzt werden dürfen?

rundblick aktiv_icon

16:31 Uhr, 09.09.2013

\to

bei Polstellen ist nix mit "stetig fortsetzbar"

und das mit dem Intervall

] - \infty, + \infty [

bezieht sich hoffentlich nicht auf dein

f (x)

denn dein

f (x)

ist nämlich nicht für alle

x \in (- \infty, \infty)

definiert..

Jenny44 aktiv_icon

16:32 Uhr, 09.09.2013

nein nein keine angst es bezieht sich nicht auf die funktion :-D)

Jenny44 aktiv_icon

16:34 Uhr, 09.09.2013

] - \infty, \infty [

war meine vermutung richtig?

Definitionsbereich: alle zahlen von positiv bis negativ

rundblick aktiv_icon

16:37 Uhr, 09.09.2013

ja doch !
.. und du kannst das auch so mit runden Klammern schreiben:

x \in (- \infty, \infty) .

. meint ALLE

x \in R

ok?

Jenny44 aktiv_icon

16:38 Uhr, 09.09.2013

ok danke echt nett von dir

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Jenny44 aktiv_icon

16:52 Uhr, 09.09.2013

Hätte noch eine frage.

f (x) =

{- x + 1

für

x \leq 1}

{\frac{1}{4} {(x - 1)}^{2}

für

x > 1}

ist die Funktion stetig?

Meiner Meinung ja denn alle

x

Werte sind definiert.

prodomo aktiv_icon

18:57 Uhr, 09.09.2013

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