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stetige bilder wegzusammenhängender mengen

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Sonstiges

Stetigkeit

Tags: mengen, Sonstiges, Stetigkeit, wegzusammenhängend

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16:55 Uhr, 20.12.2010

Sei

(X; d)

ein metrischer Raum. Eine Menge "M teilmenge von X" heißt wegzusammenhängend, wenn es für alle

x; y

element

M

eine stetige Abbildung
Fxy:

(0,1) - \to M

gibt, für die Fx,y(0)=x und Fx,y(1)=y gilt.

a)

Zeigen Sie: Sind

(X 1;

d1) und

(X 2;

d2) metrische Räume,

M

teilmenge von

X 1

wegzusammenhängend und

f : X 1 - \to X 2

stetig, so ist

f (M)

teilmenge von

X 2

wegzusammenhängend.

b)

Es sei

f : R^{n} - \to Z^{m}

stetig. Zeigen Sie, dass

f

konstant ist.

R^{n}

und

Z^{m}

seien mit der euklidschen Metrik versehen.

hilfe!!!
man hat hier zwar die definition von wegzusammenhängend gegeben ich hab davon aber noch nie gehöhrt...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)