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stetigkeit

Schüler Gesamtschule,

Tags: Konvergenz, Stetigkeit

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17:08 Uhr, 20.06.2018

Hallo Leute, im Anhang ist die Aufgabe. Wie prüfe ich wo

f

stetig ist? muss ich schauen, was die Nullstellen sind? und mit der zweiten frage kann ich leider auch wenig anfange

: (

Es wäre super wenn mir jemand unter die Arme greifen könnte und mir das step by step erklärt :-)
Liebe Grüße!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Respon

17:34 Uhr, 20.06.2018

Forme vorerst den Doppelbruch zu einem einfachen Bruch um.

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18:04 Uhr, 20.06.2018

ich habe nun unten mit

x + 3

erweitert, damit ich die 1 unten auf einen bruchstrich schreiben kann. wenn ich den oberen bruch nun mit dem kehrwehrt des zweiten bruchs multipliziere erhalte ich einen riesengroßen bruch,irgendwie nicht richtig aussieht

Respon

18:10 Uhr, 20.06.2018

Alles halb so schlimm.

... = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} + 3 \cdot x - 10}}{1 - \frac{4}{x + 3}} = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} + 3 \cdot x - 10}}{\frac{x - 1}{x + 3}}

Beachte, dass

x^{2} + 3 \cdot x - 10 = (x - 2) \cdot (x + 5)

( Vieta

!)

\Rightarrow

... = \frac{\frac{x - 2}{(x - 2) \cdot (x + 5)}}{\frac{x - 1}{x + 3}} = \frac{(x - 2) \cdot (x + 3)}{(x - 1) \cdot (x - 2) \cdot (x + 5)}

. .

. und jetzt interpretiere !

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18:19 Uhr, 20.06.2018

danke erstmal für deine mühe, sehr lieb!
ich würde nun interpretieren, der f:-D)->R ist in den Punkten

(- 5, - 3,1,2)

definiert.
Nun muss ich sagen wo

f

stetig ist. Muss ich dafür

lim x \to (- 5, - 3,1,2)

in deine finale form einsetzen ?

Respon

18:22 Uhr, 20.06.2018

Bei Bruchtermen musst du bezüglich Stetigkeit den Nenner auf Nullstellen untersuchen.
Nenner

: (x - 1) \cdot (x - 2) \cdot (x + 5)

\Rightarrow

Definitionsbereich

D = ℝ \ {1,2, - 5}

Deine Ausgangsfunktion ist also für alle reellen Werte für

x

außer

1, 2

und

- 5

definiert.

. .

. und jetzt die zweite Frage.

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18:31 Uhr, 20.06.2018

In der Lösung steht folgendes: Daher ist

D = R

{

−5, −3,

1, 2}

. Da

f

eine rationale Funktion ist, ist

f

in ganz

D

stetig

Respon

18:32 Uhr, 20.06.2018

Warum

- 3

?
Was ist denn

f (- 3)

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18:39 Uhr, 20.06.2018

Ich finde deine Lösung auch sinnvoller. Ich frage den Tutor mal, was er zu der Übungsaufgabe sagt.
Also für die Überprüfung der stetigkeit, schaue ich mir die Nullstellen im Nenner an und weiß direkt, dass

f

in allen Punkten außer

- 5,1,2

stetig ist. Habe ich das richtig verstanden?
Die nächste Frage wäre nun, lässt sich

f

in Punkte

x E R

stetig fortsetzen, die nicht zu

D

gehören?
Wie geht man da ran? Sorry dass ich alles nachfrage, aber derartige Aufgabenstellungen hatten wir bisher noch nicht

Respon

18:49 Uhr, 20.06.2018

Meine Zeit wird knapp, daher im Eiltempo:

Du hast sowohl im Zähler als auch im Nenner den Term

(x - 2)

. Wir könnten also duch

(x - 2)

kürzen. Das ist aber nur "legal", falls

x - 2 \neq 0,

also

x \neq 2

.
Setzen wir

x \neq 2

voraus, so erhalten wir den Bruchterm

\frac{x + 3}{(x - 1) \cdot (x + 5)}

.
Was ist aber nun mit

f (2)

?
Wir können nicht einfach einsetzen, sondern müssen den

l i m

bilden.

lim_{x \to 2} \frac{x + 3}{(x - 1) \cdot (x + 5)} = \frac{5}{7}

Wir können also für

x = 2

die Funktion stetig fortsetzen mit

f (2) = \frac{5}{7}

Für

x = 1

bzw,

x = - 5

bleibt die Unstetigkeit.

. .

. muss offline gehen !

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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