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sup und inf bestimmen mit zwei Variablen

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

montihighwood aktiv_icon

20:44 Uhr, 20.10.2020

Hallo, ich verstehe nicht wie ich supremum, infimum,

max

und

min

bei dieser Formel bestimmen soll, wenn sie zwei Variablen hat?

\frac{5 m - 2 n}{3 m + 4 n}

mit

m, n

sind natürliche Zahlen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

DrBoogie aktiv_icon

20:53 Uhr, 20.10.2020

Einerseits

\frac{5 m - 2 n}{3 m + 4 n} = \frac{5 - 2 n / m}{3 + 4 n / m} < \frac{5}{3}

, andererseits bei

n = 1

und

m \to \infty

haben

\frac{5 - 2 n / m}{3 + 4 n / m} \to 5 / 3

, damit ist

5 / 3

Supremum. Das ist aber kein Maximum, denn

\frac{5 - 2 n / m}{3 + 4 n / m}

ist immer echt kleiner als

5 / 3

.

Für Infinum analog vorgehen.

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