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sup/inf
Universität / Fachhochschule
Tags: Definition
 
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Hallo zusammen, ich habe prinzipiell verstanden, was ein Supremum/Infimum ist. Ich werde allerdings aus der angehängten Definition nicht schlau. Was bedeuted, "zu jedem gibt es ein "? Ist das fest zugeordnet? Wenn ich zb. die Menge nehme und wähle. Was ist dann das "x in M"? Ich hoffe, jemand kann es mir erklären. Ich checke es nicht :-D) Gruß BB edit: falls das hochladen nicht geklapt hat, hier die Definition: Eine reelle Zahl heißt Infimum einer Menge falls gilt: 1. ist untere Schranke von 2. keine Zahl ist eine untere Schranke von dass heißt, zu jedem positiven gibt es ein mit . Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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heißt einfach " ist ein Element von ", nicht mehr und nicht weniger! Das von dir genannte 2. bedeutet, dass es für jedes noch so klein gewählte positive eine Zahl in der Menge gibt, die kleiner als ist. Von allen unteren Schranken deines erfüllt nur diese 2.Bedingung. Nehmen wir z.B. , dann erfüllt es diese Bedingung 2. NICHT, wenn wir nämlich einfach mal betrachten. |
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Hallo Bizepsbenny, nein, das/die würde ich nicht als "fest zugeordnet" bezeichnen. "Es gibt ein mit " meint, dass MINDESTENS ein solches existiert. In deinem Beispiel (und für ) wären z.B. oder oder oder Beispiele für Werte mit . Viele Grüße Tobias |
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@tobit @HAL9000 danke ihr zwei:-) Ok ich habe es glaube ich noch nicht so ganz verstanden. Wenn ich jetzt zb und und wähle, dann ergibt es eingesetzt und umgeformt . Die UG ist zwar richtig aber das ist dann kein Element von M. Das wäre dann in diesem Fall das Kriterium, dass nicht das Infimum ist oder wie? |
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Hallo deine Ungleichung verstehe ich nicht, zu deinem ist richtig gewählt, also mit diesem hast du noch dein als Möglichkeit, aber mit kleinerem eben nicht mehr, und es muss ja für JEDES gelten. ledum |
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@ledum ok also wenn ich zb die Menge habe und wähle und habe ich also zb und ist ein . Aber wenn ich kleiner mache zb dann habe ich und davon gibt es kein . Also ist nicht Infimum, weil nicht für jedes ein existiert. Gruß BB |
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Hallo richtig überlegt. Aber dass du immer erst mal große wählst, ist für die Vorstellung eher nicht so gut, weil es ja in Wirklichkeit um beliebig kleine (positive) geht, und nicht darum zu einem ein noch passendes zu finden, sondern ein zu finden, das zu JEDEM\epsilon>0 passt. Gruß ledum |
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ok danke für die gute Erklärung. Gruß BB |
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