 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » sup(rA)=r inf(A)
sup(rA)=r inf(A)
Schüler Ausbildungsstätte,
Tags: Beschränktheit, Infimum, mengen, Supremumsprinzip
 
|
  |
|---|
|
Hi, ich soll folgende Aufgabe unter einer geeigneten Beschränktheisvoraussetzung beweisen. Ich hatte bereis eine ähnliche Frage hier im Forum bearbeitet. Falls . Für ist die Gleichung trivial. Deshalb betrachte ich nur den Fall . Sei eine nach unten beschränkt Menge. Dann existiert ein , für dass alle gilt. Nun sei . Wegen ist nach oben beschränkt und besitzt somit ein Supremum (rA ist eine nicht leere, nach oben beschränkte Menge). Also ist Für ein beliebiges gibt es ein mit . So ist daher ist multipliziert mit ergibt dies Ist dies so q.e.d würdig? ;-) Vielen Dank im Voraus. mfg Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Hallo, zunächst hast du wohl im oberen Teil und vertauscht. Denn wenn eine Menge nach unten beschränkt ist, dann gibt es ein , so dass für alle gilt, dass . Das passt dann auch zum Rest. Dann folgerst du, dass nach oben beschränkt ist und somit ein Supremum besitzt, d.h. ein , so dass ist, für alle . Korrekterweise müsste es aber heißen , da auch ein Maximum sein könnte. Den unteren Teil, in dem du folgerst, würde ich noch etwas deutlicher herausstellen, warum eine untere Schranke von ist, das geht ja ganz einfach, denn . Das ist nämlich eigentlich das einzige, was mir da noch fehlt... Dann wäre es für mich auch q.e.d. würdig ;-) Lieben Gruß Sina |
 |
|
Vielen Dank für deine Antwort. Ich habe meinen Beweis angepasst. :-) mfg |
1108146
1108142