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symetrische positive definite Matrix
Universität / Fachhochschule
Skalarprodukte
Tags: Skalarprodukt
 
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Hallo zusammen meine Aufgabe lautet: Wir wollen in dieser Aufgabe alle Skalarprodukte des Euklidischen Vektorraums charakterisieren. Zeigen Sie hierzu Folgendes: Ist A ∈ × eine symmetrische, positiv definite Matrix, so definiert 〈x, y〉 Ay ein Skalarprodukt auf . Ist 〈·, ·〉 ein Skalarprodukt auf so gibt es eine symmetrische, positiv definite Matrix A ∈ × mit 〈x, y〉 Ay . Vll ein paar Tipps für die habe keine Ahnung wie ich des machen soll. Was ich weiß, eine positive definite Matrix ist eine Matrix A für die gilt q(x)=x(transponiert)Ax>0 für alle und genau dann 0 wenn . Mehr weiß ich eigentlich nicht leider. Vielen dank für die Hilfe schon mal im voraus. |
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Hallo, zu brauchst Du nur nachschlagen, durch welche Eigenschaften ein Skalarprodukt charakterisiert ist. Dazu gehört unter anderen zum Beispiel . Dann vergleichst Du das mit . Gruß pwm |
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okay habe es verstanden viel eifacher als ich dachte mache mich nun an die |
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