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symmetrische Differenz

Universität / Fachhochschule

19:10 Uhr, 19.10.2011

Hallo zusammen,
habe folgenden Beweis zu knacken und leider sind Beweise so gar nicht meins

: - (

kann mir irgendwer behilflich bei folgender Aufgabe sein

Für zwei Mengen A und

B

ist die symmetrische Differenz A DELTA

B

definiert durch:
A DELTA

B = (A

vereinigt

B) (A

durchschnitt

B)

Zeige, dass für alle Mengen

A, B

und

C

folgendes Distributivgesetz gilt:
A durchschnitt(B DELTA

C) = (A

durchschnitt

B)

DELTA

(A

durchschnitt

C)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

11:02 Uhr, 20.10.2011

Es ist doch

X Δ Y = (X \lor Y) \cap \bar{X \cap Y} = (X \cup Y) \cap (\bar{X} \lor \bar{Y}) = X \cap \bar{Y} \cup Y \cap \bar{X}

.
Dann ist
1.

A \cap B Δ A \cap C = A \cap B \cap \bar{A \cap C} \cup A \cap C \cap \bar{A \cap B} = A \cap B \cap (\bar{A} \cup \bar{C}) \cup A \cap C \cap (\bar{A} \cup \bar{B}) =

= A \cap B \cap \bar{C} \cup A \cap C \cap \bar{B} = A \cap (B \cap \bar{C} \cup C \cap \bar{B})

A \cap (B Δ C) = A \cap (B \cap \bar{C} \cup C \cap \bar{B})

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