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teilalgebra
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Sonstiges
 
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Hallo!
Was ist eine "Teilalgebra" ich finde hierzu leider nichts im Netz.
Und wie zeige, dass zum Beispiel nxn oberen Dreiecksmatritzen eine teilalgebra der nxn Matritzen bilden?
lg |
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Hallo, Algebren sind im allgemeinen nichts anderes als irgendwelche Strukturen. Hin und wieder wird der Begriff aber auch nur für K-Vektorräume benutzt. Eine Teilalgebra wäre demzufolge . ein Untervektorraum. |
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hi!
das hilft schon mal...
jetzt hätte ich zwei ideen wie man eben zeigen könnte, dass die obere Dreiecksmatrix einer nxn Matrix eben ein UVR der nxn Matrix bildet. die erste die so glaub ich falsch ist: es wird nicht nur reichen dass die beiden formen den gleichen rang haben oder?
und das glaub ich wohl richtige wären die UVR- kriterien zu zeigen.
nur kann ich mir leider nicht vorstellen, wie ich das hier zeigen soll....
lg
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Genauer ist in diesem Zusammenhang übrigens eine Algebra ein Vektorraum, der zugleich (auf verträgliche Weise) ein Ring ist. Das ist bei den quadratischen Matrizen also auf natürliche Weise der Fall. Zu zeigen hast du also (für Teilalgebra): Die oberen Dreiecksmatrizen bilden einen Untervektorraum (per Unterraumkriterium) und zugleich einen Unterring. Für letzteres genügt die Abgeschlossenheit bezüglich Multiplikation, denn alles andere ergibt sich bereist aus "Unterraum". |
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ich hänge leider ich weiß nicht wie ich das zeigen soll :(
Das das Produkt zweier Dreiecksmatritzen wieder solch eine ist scheint klar. Nur wie zeigt man das.... EDIT: okay, wie dass geht scheint mir klar. ich argumentiere einfach mit dem Gauuß- Jordan Verfahren.... nur das mit der Dreiecksmatrix ist in Punkt b) gefordert.
ich glaube ich verstehe bei dem Punkt, welchen ich gefragt habe was falsch.. |
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Mit Gauß-Jordan kannst du hier wenig anfangen. Es genügt aber auch unmittelbar die Formel für . ist Dreiecksmatrix genau dann, wenn aus stets folgt, entsprechend für und B. |
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(1) also U != {} (2) A... Dreicksmatrix e U B... Dreiecksmatrix e U A +B e U (3) A.... Dreiecksmatrix e U x e R x * A e U
daraus kann ich ja schon UVR folgern. oder? wa es mit dem Unterring auf sich hat weiß ich leider nicht wurde noch nicht durchgenommen. aber zeigen wird mans müssen denk ich mal.... die abgeschlossenheit der mult. ist mir klar. das was du gezeigt hast reich eh völlig aus....
lg |
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