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Textaufgabe Grundschule 2. Klasse

Schüler Grundschule, 2. Klassenstufe

Tags: Quadratzahl, Zahlen Siebener-Reihe

anonymous

15:56 Uhr, 05.05.2009

Hallo,
es wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte. Meine Tochter hat eine Aufgabe meiner Meinung nach richtig gelöst, der Lehrer ist jedoch anderer Ansicht und andere, die ich um Rat gefragt habe auch. Wir stehen jetzt mit unserer Meinung allein da und bitten um Hilfe im Forum.

Hier ist die Aufgabe:

Welche Zahlen der Siebener-Reihe sind es?
Zählst du 4 dazu, hast du eine Quadratzahl aus der Fünfer-Reihe.

Meine Lösung und die meiner Tochter lautet:

21

Weil, wir sind der Meinung:

21

ist eine Zahl der Siebener-Reihe, wenn ich 4 dazu zähle ergibt das

25

und das ist die Quadratzahl der Fünfer-Reihe.
Der Lehrer findet, dass

21

falsch ist und hat das Ergebnis auf

25

korrigiert - aber es ist doch eine Zahl der Siebener-Reihe gesucht und das ist doch

21!

Oder haben wir die Aufgabe falsch verstanden ???

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

anonymous

16:11 Uhr, 05.05.2009

na, also wenn die aufgabe wirklich so gestellt ist, ist

21

auch meiner meinung nach richtig. oder war nach der quadratzahl gefragt? alternativ würde ich sagen, dass dem lehrer beim korrigieren ein fehler unterlaufen ist.

pleindespoir aktiv_icon

16:11 Uhr, 05.05.2009

Ich votiere für Euch und gegen den Lehrer. Die Aufgabenstellung halte ich für eindeutig.
Interessant wäre mal rauszufinden, ob 21 die einzige Lösung ist - sicher nicht - die Aufgabe fragt ja auch im Plural.

anonymous

16:15 Uhr, 05.05.2009

ja - aber ich denke mal, wir bleiben vorerst im bereich von 7 bis

70

und da ist

21

die einzige lösung.

Sebus aktiv_icon

16:16 Uhr, 05.05.2009

Im kleinen Einmaleins muss

21

(richtige Lösung der Aufgabe übrigens auch meiner Meinung nach) die einzige Lösung sein, da die nächste Quadratzahl in der Fünferreihe

{(5 \cdot 2)}^{2} = 100

ist und

100 - 4 = 96

nicht in der Sieberreihe liegt

(98

ist aus der Siebenerreihe).

Hm... Quadratzahlen aus der Fünferreihe haben stets die Form

q = {(5 n)}^{2}

mit einer natürlichen Zahl

n

. Die Frage ist also, für welche

n

teilt 7 denn

{(5 n)}^{2} - 4

anonymous

16:20 Uhr, 05.05.2009

Vielen Dank für die Antworten.
Es wurde ja auch wirklich nach der Zahl aus der Siebener-Reihe gefragt und nicht nach der Quadratzahl. Dass die Aufgabe im Plural gestellt ist liegt daran, dass die Aufgabe in Unteraufgaben aufgeteilt war.
Ihr habt mir sehr geholfen - da kann ich morgen dann mal mit dem Lehrer sprechen.

Sebus aktiv_icon

16:28 Uhr, 05.05.2009

7 | {(5 n)}^{2} - 4 = 25 n^{2} - 4 = : s

n = 1 \Rightarrow s = 21 \Rightarrow

n = 2 \Rightarrow s = 96 \Rightarrow

nein

n = 3 \Rightarrow s = 221 \Rightarrow

nein

n = 4 \Rightarrow s = 369 \Rightarrow

nein

n = 5 \Rightarrow s = 621 \Rightarrow

nein

n = 6 \Rightarrow s = 896 \Rightarrow

ja (endlich!)

Nach

21

ist also erst

896

die zweite Lösung. Auf die Suche nach der dritten mache ich mich jetzt nicht und über die allgemeine müsste man vermutlich etwas länger nachdenken.

Spieler5 aktiv_icon

16:32 Uhr, 05.05.2009

Zur Vollständigkeit:

\to = - 4

{(5 \cdot 1)}^{2} = 25 \to 21 = 3 \cdot 7

{(5 \cdot 6)}^{2} = 900 \to 896 = 128 \cdot 7

{(5 \cdot 8)}^{2} = 1600 \to 1596 = 228 \cdot 7

{(5 \cdot 13)}^{2} = 4225 \to 4221 = 608 \cdot 7

{(5 \cdot 15)}^{2} = 5625 \to 5621 = 803 \cdot 7

{(5 \cdot 20)}^{2} = 10000 \to 9996 = 1428 \cdot 7

{(5 \cdot 22)}^{2} = 12100 \to 12096 = 1728 \cdot 7

{(5 \cdot 27)}^{2} = 18225 \to 18221 = 2603 \cdot 7

{(5 \cdot 29)}^{2} = 21025 \to 21021 = 3003 \cdot 7

{(5 \cdot 34)}^{2} = 28900 \to 28896 = 4128 \cdot 7

Man erkennt vielleicht, dass die Vielfache von 5 sich immer um

5,2,5,2,5,2

erhöhen ..

Sebus aktiv_icon

16:56 Uhr, 05.05.2009

s = 25 n^{2} - 4 = (5 n + 2) (5 n - 2)

nach Binomi

\Rightarrow

es genügt also, die Antwort auf die beiden Fragen zu finden:

(1)

Für welche

n

gilt "7 teilt 5n+2"

(2)

Für welche

n

gilt "7 teilt 5n-2"

Zu

(1) :

Behauptung (angeregt durch Spieler5, herzlichen Dank):

n = 7 \cdot k + 1

mit beliebigem

k

aus

ℕ_{0}

.
Beweis:

5 \cdot (7 k + 1) + 2 = 35 k + 7

= 7 \cdot (5 k + 1), q . e . d

.

Zu

(2) : n = 7 k - 1

mit beliebigem

k

aus

ℕ

.
Beweis:

5 \cdot (7 k - 1) - 2 = 35 k - 7

= 7 \cdot (5 k - 1), q . e . d

.

Die gesuchte Siebenerzahl

s

muss also von der Form

s_{1} = 25 \cdot {(7 k + 1)}^{2} - 4

mit

k

aus

ℕ_{0}

oder

s_{2} = 25 \cdot {(7 k - 1)}^{2} - 4

mit

k

aus

ℕ

sein.

pleindespoir aktiv_icon

17:07 Uhr, 05.05.2009

Dieser Nachweis dürfte den Grundschullehrer wohl endgültig aus den Latschen hauen - vermutlich kann er das garnicht verstehen!

Bamamike aktiv_icon

02:40 Uhr, 06.05.2009

Das ist dann auch ein etwas grenzwertiges Thema für eine Diskussion für die zweite Klasse, muss aber die Art und Weise dieser gesamten Beiträge loben, zielgerichtet und sehr informativ.

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